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2022-2023學年陜西省咸陽市秦都區咸陽彩虹中學八年級（下）期中數學試卷

發布：2024/7/9 8:0:8

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）

1．如圖圖形中，是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：27引用：1難度：0.5
解析
2．若a＜b,則下列結論正確的是（　　）
A．-a＜-b B．2a＞2b C．a-1＜b-1 D．3+a＞3+b
組卷：265引用：9難度：0.9
解析
3．用反證法證明，“在△ABC中，∠A、∠B對邊是a、b.若∠A＜∠B，則a＜b.”第一步應假設（　　）
A．a＞b B．a=b C．a≤b D．a≥b
組卷：412引用：13難度：0.7
解析
4．下列各式從左到右，是因式分解的是（　　）
A．（y-1）（y+1）=y²-1
B．x²y+xy²-1=xy（x+y）-1
C．（x-2）（x-3）=（3-x）（2-x）
D．x²-4x+4=（x-2）²
組卷：1870引用：74難度：0.9
解析
5．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，將△ABC沿AB邊所在的直線向下平移得到△DEF，BC與DF交于H，下列結論中不一定正確的（　　）
A．AD=BD
B．AD=BE
C．∠DEF=90°
D．S_{四邊形ADHC}=S_{四邊形BEFH}
組卷：72引用：5難度：0.5
解析
6．近年來，高速鐵路的規劃與建設成為各地政府爭取的重要項目，如圖，A，B，C三地都想將高鐵站的修建項目落戶在當地，但是，國資委為了使A，B，C三地的民眾都能享受高鐵帶來的便利，決定將高鐵站修建在到A，B，C三地距離都相等的地方，則高鐵站應建在（　　）
A．AB，BC兩邊垂直平分線的交點處
B．AB，BC兩邊高線的交點處
C．AB，BC兩邊中線的交點處
D．∠B，∠C兩內角的平分線的交點處
組卷：1390引用：15難度：0.7
解析
7．若關于x的不等式組
2
x
-
a
＜
8
1
3
x
-
1
2
≥
1
6
有且只有4個整數解，則a的取值范圍是（　　）
A．3≤a≤4 B．2＜a≤4 C．2≤a＜4 D．2＜a＜4
組卷：913引用：8難度：0.6
解析
8．如圖，在△ABC中，AB=6，AC=BC=5．將△ABC繞點A按順時針方向旋轉60°，得到△ADE，點B、C的對應點分別為點D、E，連接BD、BE，延長BE交AD于點F．下列結論：①△ABD是等邊三角形；②BF垂直平分AD；③AF=EF；④
BE
=
3
3
-
4
．其中正確的結論有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
組卷：138引用：2難度：0.5
解析

二、填空題（共7小題，每小題3分，計21分）

9．命題“等腰三角形有兩個內角相等”的逆命題是
命題．（填“真”或“假”）
組卷：17引用：3難度：0.5
解析

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三、解答題（共14小題，計75分.解答應寫出過程）

28．閱讀下列材料：常用分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有部分多項式只單純用上述方法就無法分解，如x²-2xy+y²-16，我們細心觀察這個式子就會發現，前三項符合完全平方公式，進行變形后可以與第四項結合再運用平方差公式進行分解，過程如下：x²-2xy+y²-16=（x-y）²-16=（x-y+4）（x-y-4）這種分解因式的方法叫分組分解法．
利用這種分組的思想方法解決下列問題：
（1）因式分解：b²-2bc+c²-1=
；
（2）已知a,b,c分別是△ABC三邊的長，且2a²+b²+c²-2a（b+c）=0，請判斷△ABC的形狀，并說明理由．
組卷：339引用：4難度：0.5
解析
29．綜合與實踐：
問題情境：
在數學課上，老師給出了如下情境：如圖1，△ABC是等邊三角形，點F是AC邊的中點，點D在直線BF上運動，連接AD，以AD為邊向右側作等邊三角形ADE，連接CE，直線CE與直線BF交于點M．試探究線段BD與CE的數量關系及∠BMC的大小．

（1）初步探究：
如圖1，當點D在線段BF上時，請直接寫出：
①BD與CE的數量關系；
②∠BMC=
°．
（2）深入探究：
如圖2，當點D在線段BF的延長線上時，（1）中的結論還成立嗎？若成立，請證明你的結論；若不成立，請說明理由；
（3）拓展延伸：
如圖3，當點D在線段FB的延長線上時，若FM=2，
BD
=
3
2
，求出EM的長度．
組卷：221引用：3難度：0.1
解析