如圖，已知直線EF交x軸于點E（18，0），交y軸于點F，∠FEO=30°，C，D為EF上兩點，且兩點的橫坐標分別為12和6，DA⊥y軸于點A，CB⊥y軸于點B，CQ⊥x軸于點Q．
（1）求直線EF的解析式，以及點A和點B的坐標．
（2）P為直線CD上一動點，連接PQ，OP，并求出當△OPD的周長最小時，點P的坐標及此時△OPQ的周長．
（3）點N從點Q（12，0）出發，沿著x軸以每秒1個單位長度的速度向點O運動，同時另一動點M從點B開始沿B-C-D-A的路徑繞梯形ABCD運動，運動速度為每秒2個單位長度，當其中一個點到達終點時，另一點也停止運動，設運動時間為t秒，連接MO和MN，試探究當t為何值時，MO=MN．
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）；
（2），周長為6；
（3）t=時，OM=MN．
A
（
0
，
4
3
）
，
B
（
0
，
2
3
）
（2）
P
（
45
4
，
9
4
3
）
7
（3）t=
12
5
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/3 8:0:9組卷：29引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，直線l1的解析式為y=-x+5，且直線l1分別與x軸，y軸交于A，B兩點，直線l2經過原點，并與直線l1相交于點C（m,4），BD平分∠ABO交x軸于點D．12
（1）求直線l2的解析式；
（2）求的值；S△BDOS△ABD
（3）一次函數y=kx+1的圖象為直線l3，且l1，l2，l3不能圍成三角形，請直接寫出k的值．發布：2025/6/6 11:30:1組卷：400引用：3難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與坐標軸交于A（-4，0），B（0，m）兩點，點C（2，3），P（-，n）在直線AB上．我們可以用面積法求點B的坐標．32
[問題探究]：
（1）請閱讀并填空：
一方面，過點C作CN⊥x軸于點N，我們可以由A，C的坐標，直接得出三角形AOC的面積為 平方單位；
另一方面，過點C作CQ⊥y軸于點Q，三角形AOB的面積=BO?AO=2m,三角形BOC的面積=平方單位．12
∵三角形AOC的面積=三角形AOB的面積+三角形BOC的面積，
∴可得關于m的一元一次方程為 ，
解這個方程，可得點B的坐標為 ．
[問題遷移]：
（2）如圖，請你仿照（1）中的方法，求點P的縱坐標．
[問題拓展]：
（3）若點H（k,h）在直線AB上，且三角形BOH的面積等于3平方單位，請直接寫出點H的坐標．發布：2025/6/6 11:30:1組卷：314引用：3難度：0.3 -
3．如圖，已知函數y=x+1的圖象與y軸交于點A，一次函數y=kx+b的圖象經過點B（0，-1），與x軸以及y=x+1的圖象分別交于點C，D，且點D的坐標為（1，n）．
（1）則k=，b=，n=；
（2）求四邊形AOCD的面積；
（3）在x軸上是否存在點P，使得以點P，C，D為頂點的三角形是直角三角形，請求出點P的坐標．發布：2025/6/6 15:0:1組卷：1138引用：3難度：0.1