在△ABC和△AEF中AC=AE，連接CE，CE恰好平分∠ACB，在CE上存在一點(diǎn)D，使∠DAF與∠ACB互為補(bǔ)角，連接AD．
（1）如圖1，當(dāng)∠ACB=60°時，求∠CAE的度數(shù)；
（2）如圖2，當(dāng)∠ACB=120°，AD=AF時，試說明EF與AC的位置關(guān)系；
（3）在（2）問的條件下，如圖3，連接FD并延長，分別交BC，AE于點(diǎn)M，N，若MN=4，AC=BC，P，Q分別為AB和AE上的動點(diǎn)，請直接寫出△DPQ周長的最小值．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）120°；
（2）見解答；
（3）△DPO周長的最小值為4．
（2）見解答；
（3）△DPO周長的最小值為4．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/9 8:0:9組卷：137引用：4難度：0.5
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm,AC=4cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以3cm/s的速度移動，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．
（1）求BC邊的長；
（2）當(dāng)△ABP為直角三角形時，求t的值；
（3）當(dāng)△ABP為等腰三角形時，請直接寫出此時t的值．發(fā)布：2025/6/7 13:0:1組卷：653引用：6難度：0.5 -
2．探究
（1）【問題初探】
如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一點(diǎn)，且DE=CE，連接BD．直接寫出BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系：；
（2）【問題改編】
如圖2，在△ABE和△CDE中，∠AEB=∠CED=90°，AE=BE，DE=CE，連接BD，AC．求證：BD⊥AC；
（3）【問題拓展】
如圖3，將（2）中的“90°”改為“60°”，（2）中的其他條件不變，若BD與AC交于點(diǎn)F，求∠DFC的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/7 9:0:2組卷：32引用：2難度：0.2 -
3．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-1，1），點(diǎn)B（m,m），其中m＞1．
（1）若∠ABO=30°，求m的值；
（2）點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)（不與原點(diǎn)重合），當(dāng)PA⊥PB時
①求證：PA=PB；
②直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）在（2）的條件下，AC⊥y軸于點(diǎn)C，AB交x軸于點(diǎn)K，求PK+KC-PO的值．發(fā)布：2025/6/7 14:0:1組卷：52引用：1難度：0.1