在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=-12x2+kx+2交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，其中A的坐標為（-1，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點M為拋物線上的動點，直線BM交直線AC于點D，點N為BD的中點．
①若點M的坐標為（5，-3），求ON的長度；
②點M從點A開始沿著拋物線向點B運動，當點N的運動路程等于線段AC的長度時，求點M的坐標．
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/12 8:0:9組卷：329引用：6難度：0.5
相似題
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1．若四邊形的一條對角線將這個四邊形分成兩個相似的三角形（不全等），那么我們將這條對角線叫做這個四邊形的“九章線”．
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠DAB=110°，∠DCB=125°，對角線AC平分∠DAB，求證：AC是四邊形ABCD的“九章線”；
（2）如圖2，直線分別與x,y軸相交于A，B兩點，P為反比例函數y=-3x+23（k＜0）上的點，且AO是四邊形ABOP的“九章線”，求k的值；y=kx
（3）如圖3，AC是四邊形ABCD的“九章線”且平分∠BCD，點C的坐標為（4，1），AC∥x軸，∠BCD=45°，連接BD，△BCD的面積為．過A，C兩點的拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于E，F兩點，記線段AC的長為|m.若直線y=mx與拋物線恰好有3個交點，求實數a的值．924發布：2025/5/21 14:0:2組卷：293引用：1難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y=ax2-3ax-5與x軸交于點A，點B，與y軸交于點C，點A坐標為（-2，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P為第一象限拋物線上一點，連接PA交y軸于點D，設點P的橫坐標為t,CD的長為d,求d關于t的函數解析式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，將AP沿x軸翻折交拋物線于點Q，過點Q作y軸的平行線交PB的延長線于點E，過點E作EF∥AQ交y軸于點F，連接PF，若∠PFC=135°，求直線PF的解析式．
發布：2025/5/21 14:0:2組卷：131引用：1難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx-3（a≠0）與x軸交于點A（-1，0），點B（3，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的表達式；
（2）在對稱軸上找一點Q，使△ACQ的周長最小，求點Q的坐標；
（3）點P是拋物線對稱軸上的一點，點M是對稱軸左側拋物線上的一點，當△PMB是以PB為腰的等腰直角三角形時，請直接寫出所有點M的坐標．發布：2025/5/21 14:0:2組卷：5684引用：7難度：0.3