[問題背景]
（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是對角線BD上一點，連接CE，點F為射線AB上一點（不與射線端點A重合），且∠AFE=∠BCE．過點E分別作EN⊥AB于點N，EM⊥BC于點M，可得線段CE與線段EF之間的關系為 CE=EF且CE⊥EFCE=EF且CE⊥EF，請寫出證明過程：
[類比探究]
（2）如圖2，將（1）中的正方形ABCD改為矩形ABCD，其他條件均不變，若AD=4，AB=3，探究線段CE與線段EF之間的關系并說明理由；
[拓展延伸]
（3）如圖3，在（2）的條件下，過點E作EH⊥BD交BC于點H，延長FE交AD邊于點G．若△CDE是以CD為底的等腰三角形，直接寫出EHCG的值．
EH
CG
【考點】四邊形綜合題．
【答案】CE=EF且CE⊥EF
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：313引用：1難度：0.1
相似題
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1．在矩形ABCD中，AD=6，CD=8，點E在CD上，且DE=2．
（1）如圖1，連接AE，過點E作EF⊥AE，交BC于點F，連接AF，求證：△ADE≌△ECF；
（2）如圖2，點P在矩形ABCD的邊AD上（點P不與A、D重合），連接PE，過點E作EF⊥PE，交BC于點F，連接PF，若∠EFP=30°，試判斷四邊形ABFP的形狀，并說明理由；
（3）如圖3，若EF交AB于點F，EF⊥PE，且△PEF的面積為8，求線段PD的長．
發布：2025/6/6 5:30:2組卷：9引用：1難度：0.1 -
2．如圖，△BAC中，BA=2BC，直線l垂直平分AC，△BCA與△DAC關于直線l對稱，AB，CD的交點N在l上，將△BAC繞點A逆時針旋轉，使得點B落在AD延長線上，得到△EAF，取AF中點M，連接DM，CM，DB．
（1）求證：DB∥AC；
（2）求證：D，M，C三點共線；
（3）若DB=AD+AC，AD=2，求S四邊形ACBD的值．發布：2025/6/6 5:30:2組卷：58引用：1難度：0.1 -
3．問題情境：
如圖1，點E為正方形ABCD內一點，∠AEB=90°，將Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉90°，得到△CBE'（點A的對應點為點C）．延長AE交CE'于點F，連接DE，
猜想證明：
（1）試判斷四邊形BE'FE的形狀，并說明理由；
（2）如圖2，若DA=DE、請猜想線段CF與FE'的數最關系并加以證明，解決問題；
（3）如圖1，若△ADE的面積為72，BC=15，請直接寫出CF的長．發布：2025/6/6 5:30:2組卷：523引用：12難度：0.3