2022-2023學年遼寧省丹東市東港市九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

• 1．若關于x的一元二次方程x²+（k+3）x+k=0的一個根是1，則k的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．-2

  D．-3
  組卷：80引用：5難度：0.6

  解析

• 2．若

  x

  2

  =

  y

  3

  =

  z

  4

  ，則

  2

  x

  +

  2

  y

  +

  z

  3

  y

  -

  z

  的值為（　　）

  A． 11 3

  B． 14 5

  C． 13 6

  D． 17 4
  組卷：259難度：0.7

  解析

• 3．兩個相似三角形一組對應中線的長分別是2cm和5cm,其中較小三角形的周長是10cm,則較大三角形的周長為（　?。?/h2>

  A．15cm

  B．18cm

  C．20cm

  D．25cm
  組卷：479引用：2難度：0.6

  解析

• 4．一元二次方程x²-6x+1=0配方后可化為（　?。?/h2>

  A．（x+3）2=2

  B．（x-3）2=8

  C．（x-3）2=2

  D．（x-6）2=35
  組卷：527引用：10難度：0.6

  解析

• 5．一個密碼鎖的密碼由四個數字組成，每個數字都是1～9這九個數字中的一個，只有當四個數字與所設定的密碼相同時，才能將鎖打開．若忘了中間的兩個數字，則一次就能打開鎖的概率為（　　）

  A． 1 9

  B． 1 10

  C． 1 81

  D． 1 100
  組卷：138引用：1難度：0.6

  解析

• 6．如圖，點F為正方形ABCD對角線AC的中點，將以點F為直角頂點的直角△FEG繞點F旋轉（△FEG的邊EG始終在正方形ABCD外），若正方形ABCD邊長為2，則在旋轉過程中△FEG與正方形ABCD重疊部分的面積為（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：261引用：3難度：0.5

  解析

• 7．在一幅長為80cm、寬為50cm的矩形風景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示．如果要使整個掛圖的面積是5400cm²，設金色紙邊的寬為x cm,那么x滿足的方程是（　?。?/h2>

  A．x2+65x-350=0	B．x2+130x-1400=0
  C．x2-65x-350=0	D．x2-130x-1400=0
  組卷：815難度：0.9

  解析

• 8．如圖，將△DEF沿DE平移到△ABC的位置，它們重合部分的面積是△DEF面積的

  2

  3

  ，若AB=

  6

  ，則△DEF移動的距離為（　?。?/h2>

  A． 6 -2

  B． 6 -1

  C． 6 2

  D． 3 2
  組卷：119難度：0.6

  解析

七、解答題（本題12分）

• 25．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，AC平分∠BAD．
  （1）求證：四邊形ABCD是菱形；
  （2）過點A作AE⊥AC，交CB的延長線于點E，若BC=10，AC=16，求AE的長．
  組卷：321引用：2難度：0.5

  解析

八、解答題（本題14分）

• 26．[問題背景]
  
  （1）如圖1，在正方形ABCD中，E是對角線BD上一點，連接CE，點F為射線AB上一點（不與射線端點A重合），且∠AFE=∠BCE．過點E分別作EN⊥AB于點N，EM⊥BC于點M，可得線段CE與線段EF之間的關系為

  ，請寫出證明過程：
  [類比探究]
  （2）如圖2，將（1）中的正方形ABCD改為矩形ABCD，其他條件均不變，若AD=4，AB=3，探究線段CE與線段EF之間的關系并說明理由；
  [拓展延伸]
  （3）如圖3，在（2）的條件下，過點E作EH⊥BD交BC于點H，延長FE交AD邊于點G．若△CDE是以CD為底的等腰三角形，直接寫出

  EH

  CG

  的值．
  組卷：313引用：1難度：0.1

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