如圖，拋物線y1=ax2過點A（-2，m）、B（1，2），直線AB交x軸于點C，
（1）直線AB的解析式為 y=-2x+4y=-2x+4，點C的坐標是 （2，0）（2，0）；
（2）直線AB上有點M，點M是否存在某個位置使MA+MC=65？若存在，請求出M的坐標；若不存在，請明說理由；
（3）平面內有拋物線y2，且拋物線y2向上平移4個單位可與拋物線y1重合，在拋物線y2上有一動點N，△ABN的面積為S，若點N符合條件的位置有且只有3個，求S的值．
y
1
=
a
x
2
5
【考點】二次函數綜合題．
【答案】y=-2x+4；（2，0）
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/13 11:0:12組卷：142引用：1難度：0.2
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1．已知拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于點A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的函數解析式．
（2）如圖1，點D是直線BC下方拋物線上一點，過點D作DF⊥x軸，交直線BC于點E，交x軸于點F，設點D的橫坐標為m,求線段DE長度的最大值．
（3）點M是拋物線的頂點，在平面內確定一點N，使得以點A、M、C、N為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出所有符合條件的點N的坐標．發布：2025/6/2 11:30:1組卷：548引用：1難度：0.5 -
2．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經過點（1，-5）和（-2，4）
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）設此拋物線與直線y=x相交于點A，B（點B在點A的右側），平行于y軸的直線x=m（0＜m＜+1）與拋物線交于點M，與直線y=x交于點N，交x軸于點P，求線段MN的長（用含m的代數式表示）；5
（3）在條件（2）的情況下，連接OM、BM，是否存在m的值，使△BOM的面積S最大？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/2 11:30:1組卷：417引用：41難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸的兩個交點分別為A（1，0），B（3，0），頂點為C，與y軸交點為D．點P是拋物線上一個動點，其橫坐標為m.
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）過點D作DE垂直拋物線的對稱軸于點E，求tan∠DCE的值；
（3）設拋物線在P、A兩點之間的部分圖形為G（包含P、A兩點），設圖象G的最高點與最低點的縱坐標之差為d,當2≤d≤4時，求m的取值范圍；
（4）已知平面內一點Q的坐標為（m+1，-m），點M的坐標為（m,-m），連結PM、QM，以PM、QM為邊構造矩形PMQN．當拋物線在矩形內的部分所對應的函數值y隨x的增大而增大，或者y隨x的增大而減小時，直接寫出m的取值范圍．發布：2025/6/2 14:0:1組卷：442引用：3難度：0.4