問題提出：已知矩形ABCD，點(diǎn)E為AB上的一點(diǎn)，EF⊥AB，交BD于點(diǎn)F．將△EBF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，則AE'與DF'的有怎樣的數(shù)量關(guān)系．
問題探究
探究一：如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E為AB上的一點(diǎn)，EF⊥AB，交BD于點(diǎn)F．
（1）如圖1，直接寫出DFAE的值 22；
（2）將△EBF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，連接AE、DF，猜想DF與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
探究二：如圖，已知矩形ABCD，點(diǎn)E為AB上的一點(diǎn)，EF⊥AB，交BD于點(diǎn)F．
如圖3，若四邊形ABCD為矩形，ABBC=22，將△EBF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0o＜α≤90o）得到△E'BF'（E、F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為E'、F'點(diǎn)），連接AE'、DF'，則AE′DF′的值是否隨著α的變化而變化．若變化，請(qǐng)說(shuō)明變化情況；若不變，請(qǐng)求出AE′DF′的值．
一般規(guī)律
如圖3，若四邊形ABCD為矩形，BC=mAB，其它條件都不變，將△EBF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，連接AE'，DF'，請(qǐng)直接寫出AE'與DF'的數(shù)量關(guān)系．
問題解決
如圖4，當(dāng)BE=BA時(shí)，其他條件不變，△EBF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°）當(dāng)EA=ED時(shí)，直接寫出此時(shí)α=30°或150°30°或150°．
拓展延伸
如圖5，點(diǎn)E是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE，交線段BC于點(diǎn)F，交線段AC于點(diǎn)M，連接AF交線段BD于點(diǎn)H．給出下列四個(gè)結(jié)論，①AE=EF；②2DE=CF；③S△AEM=S△MCF；④BE=DE+2BF；正確的結(jié)論有 33個(gè)．
DF
AE
2
2
AB
BC
2
2
AE
′
DF
′
AE
′
DF
′
2
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】；30°或150°；3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：657引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，M，N分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，MP⊥AB交邊CD于點(diǎn)P，連接NM，NP．
（1）若∠B=60°，這時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，則∠NMP=度；
（2）求證：NM=NP；
（3）當(dāng)△NPC為等腰三角形時(shí)，求∠B的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/19 1:30:1組卷：2881引用：6難度：0.5 -
2．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB，DC（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)M，N，AH⊥MN于點(diǎn)H．
（1）如圖①，當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí)，請(qǐng)你直接寫出AH與AB的數(shù)量關(guān)系：．
（2）如圖②，當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時(shí)，（1）中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果不成立請(qǐng)寫出理由，如果成立請(qǐng)證明；
（3）如圖③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于點(diǎn)H，且MH=2，NH=3，探求AH滿足的數(shù)量關(guān)系．（可利用（2）得到的結(jié)論）
發(fā)布：2025/6/17 11:30:1組卷：879引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點(diǎn)，BE交AC于F，連接DF．
（1）證明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；
（2）若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；
（3）在（2）的條件下，若BE⊥CD，試證明∠EFD=∠BCD．發(fā)布：2025/6/18 8:30:2組卷：215引用：3難度：0.1