2022-2023學年山東省青島二十六中九年級（下）質檢數學試卷
發布：2024/4/20 14:35:0
一、單選題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）請將1—8各小題所選答案的標號涂寫在答題紙規定位置
-
1．下列四個數中，屬于有理數的是（ ）
組卷：519引用：9難度：0.7 -
2．萬花筒寫輪眼是漫畫《火影忍者》及其衍生作品中的一種瞳術，下列圖標中，是中心對稱圖形的有（ ）個．
組卷：254引用：3難度：0.9 -
3．下列計算正確的是（ ）
組卷：239引用：6難度：0.6 -
4．冠狀病毒因在顯微鏡下觀察類似王冠而得名，新型冠狀病毒是以前從未在人體中發現的冠狀病毒，新型冠狀病毒的半徑約是0.000000045米，將數0.000000045用科學記數法表示為（ ）
組卷：1442引用：22難度：0.8 -
5．某班有40人，一次體能測試后，老師對測試成績進行了統計．由于小亮沒有參加本次集體測試，因此計算其他39人的平均分為90分，方差s2=41．后來小亮進行了補測，成績為90分，關于該班40人的測試成績，下列說法正確的是（ ）
組卷：4832引用：51難度：0.5 -
6．如圖，將一個規則幾何體的上半部分鉆一個圓孔，則該幾何體的俯視圖是（ ）組卷：499引用：6難度：0.9 -
7．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形．弦AB與DC的延長線相交于點G，AO⊥CD，垂足為E，連接BD，∠GBC=48°，則∠DBC的度數為（ ）組卷：1640引用：10難度：0.7 -
8．在同一平面直角坐標系中，一次函數y=ax-b和二次函數y=-ax2-b的大致圖象是（ ）
組卷：1290引用：13難度：0.7
四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）
-
23．問題提出：已知矩形ABCD，點E為AB上的一點，EF⊥AB，交BD于點F．將△EBF繞點B順時針旋轉α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，則AE'與DF'的有怎樣的數量關系．
問題探究
探究一：如圖，已知正方形ABCD，點E為AB上的一點，EF⊥AB，交BD于點F．
（1）如圖1，直接寫出的值 ；DFAE
（2）將△EBF繞點B順時針旋轉到如圖2所示的位置，連接AE、DF，猜想DF與AE的數量關系，并證明你的結論；
探究二：如圖，已知矩形ABCD，點E為AB上的一點，EF⊥AB，交BD于點F．
如圖3，若四邊形ABCD為矩形，=ABBC，將△EBF繞點B順時針旋轉α（0o＜α≤90o）得到△E'BF'（E、F的對應點分別為E'、F'點），連接AE'、DF'，則22的值是否隨著α的變化而變化．若變化，請說明變化情況；若不變，請求出AE′DF′的值．AE′DF′
一般規律
如圖3，若四邊形ABCD為矩形，BC=mAB，其它條件都不變，將△EBF繞點B順時針旋轉α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，連接AE'，DF'，請直接寫出AE'與DF'的數量關系．
問題解決
如圖4，當BE=BA時，其他條件不變，△EBF繞點B順時針旋轉，設旋轉角為α（0°＜α＜360°）當EA=ED時，直接寫出此時α=．
拓展延伸
如圖5，點E是正方形ABCD對角線BD上一點，連接AE，過點E作EF⊥AE，交線段BC于點F，交線段AC于點M，連接AF交線段BD于點H．給出下列四個結論，①AE=EF；②DE=CF；③S△AEM=S△MCF；④BE=DE+2BF；正確的結論有 個．2組卷：657引用：3難度：0.3 -
24．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm.點D是BC中點，點P從點C出發，沿CA向點A勻速運動，速度為2cm/s；同時點Q從點A出發，沿AB向點B勻速運動，速度為3cm/s；連接PD，QD，PQ，將△PQD繞點D旋轉180°得△RTD，連接PT，QR．設運動時間為t（s）（0＜t＜3），解答下列問題：
（1）當t為何值時，RT∥BC？
（2）當t為何值時，四邊形PQRT是菱形？
（3）設四邊形PQRT的面積為y（cm2），求y與t的函數關系式；
（4）是否存在某一時刻t,使得點T在△ABC的外接圓上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．組卷：200引用：1難度：0.1