如圖，拋物線y=-12x2+bx與x軸交于點A（5，0）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點B（1，m）是拋物線上一點，點C是線段AB上一點，連接OC并延長交拋物線于點D，若OCCD=54，求點D的坐標(biāo)；
（3）拋物線上是否存在點P，使得∠OPA=45°？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
1
2
OC
CD
5
4
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x．
（2）點D坐標(biāo)為（3，3）．
（3）點P坐標(biāo)為（-1，-3）或（6，-3）．
1
2
5
2
（2）點D坐標(biāo)為（3，3）．
（3）點P坐標(biāo)為（-1，-3）或（6，-3）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/2 8:0:9組卷：1107引用：4難度：0.2
相似題
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1．如圖，直線l：y=-3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，拋物線y=ax2-2ax+a+4（a＜0）經(jīng)過點B．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）已知點M是拋物線上的一個動點，并且點M在第一象限內(nèi)，連接AM、BM，設(shè)點M的橫坐標(biāo)為m,△ABM的面積為S，求S與m的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)S取得最大值時，動點M相應(yīng)的位置記為點M′．
①寫出點M′的坐標(biāo)；
②將直線l繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到直線l′，當(dāng)直線l′與直線AM′重合時停止旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線l′與線段BM′交于點C，設(shè)點B、M′到直線l′的距離分別為d1、d2，當(dāng)d1+d2最大時，求直線l′旋轉(zhuǎn)的角度（即∠BAC的度數(shù)）．
發(fā)布：2025/6/9 17:0:1組卷：5423引用：12難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形，點C的坐標(biāo)為（4，0），∠AOC=60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動，設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點M、N（點M在點N的上方）．
（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；
（2）設(shè)△OMN的面積為S，直線l運(yùn)動時間為t秒（0≤t≤6），試求S與t的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在題（2）的條件下，t為何值時，S的面積最大？最大面積是多少？發(fā)布：2025/6/9 17:0:1組卷：570引用：26難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A（-1，0）、B（5，0）．13
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點M的坐標(biāo)；
（2）若點C在拋物線上，且點C的橫坐標(biāo)為8，求四邊形AMBC的面積；
（3）定點D（0，m）在y軸上，若將拋物線的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位得到一條新的拋物線，點P在新的拋物線上運(yùn)動，求定點D與動點P之間距離的最小值d（用含m的代數(shù)式表示）發(fā)布：2025/6/9 18:30:1組卷：1924引用：6難度：0.2
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