已知有一道有四個選項的單項選擇題和一道有四個選項的多項選擇題，小明知道每道多項選擇題均有兩個或三個正確選項．但根據得分規則：全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．這樣，小明在做多項選擇題時，可能選擇一個選項，也可能選擇兩個或三個選項，但不會選擇四個選項．
（1）如果小明不知道單項選擇題的正確答案，就作隨機猜測．已知小明知道單項選擇題的正確答案和隨機概率都是12，在他做完單項選擇題后，從卷面上看，在題答對的情況下，求他知道單項選擇題正確答案的概率．
（2）假設小明在做該道多項選擇題時，基于已有的解題經驗，他選擇一個選項的概率為12，選擇兩個選項的概率為13，選擇三個選項的概率為16．已知該道多項選擇題只有兩個正確選項，小明完全不知道四個選項的正誤，只好根據自己的經驗隨機選擇．記X表示小明做完該道多項選擇題后所得的分數．求：
①P（X=0）；
②X的分布列及數學期望．
1
2
1
2
1
3
1
6
【考點】離散型隨機變量的均值（數學期望）．
【答案】（1）．（2）①；隨機變量X的分布列為：
E（X）=．
4
5
25
36
| X | 0 | 2 | 5 |
| P | 25 36 |
1 4 |
1 18 |
0
×
25
36
+
2
×
1
4
+
5
×
1
18
=
7
9
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：566引用：8難度：0.5
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