2022-2023學年江西省宜春市宜豐中學高二（上）期末數學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．直線x+

  3

  y+4=0的傾斜角是（　　）

  A．150°

  B．120°

  C．60°

  D．30°
  組卷：142引用：7難度：0.9

  解析

• 2．已知隨機變量X服從正態分布N（1，σ²），且P（1＜X≤3）=0.4，則P（X＞3）=（　　）

  A．0.3

  B．0.3

  C．0.2

  D．0.1
  組卷：70引用：3難度：0.7

  解析

• 3．某小區的道路網如圖所示，則由A到C的最短路徑中，經過B的走法有（　　）

  A．6種

  B．8種

  C．9種

  D．10種
  組卷：670引用：4難度：0.6

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• 4．已知向量

  a

  =（1，1，0），

  b

  =（-1，0，2），且k

  a

  +

  b

  與2

  a

  -

  b

  互相垂直，則k的值是（　　）

  A．1

  B． 1 5

  C． 3 5

  D． 7 5
  組卷：1757引用：189難度：0.9

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• 5．接種疫苗是預防控制新冠疫情最有效的方法、我國自2021年1月9日起實施全民免費接種新冠疫苗并持續加快推進接種工作．某地為方便居民接種，共設置了A、B、C、D四個新冠疫苗接種點，每位接種者可去任一個接種點接種．若甲、乙兩人去接種新冠疫苗，則兩人不在同一接種點接種疫苗的概率為（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：254引用：4難度：0.7

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• 6．過橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左頂點A作圓x²+y²=c²（2c是橢圓的焦距）兩條切線，切點分別為M，N，若∠MAN=60°，則該橢圓的離心率為（　　）

  A． 1 2

  B． 3 3

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：266引用：5難度：0.8

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• 7．對于空間一點O和不共線三點A，B，C，且有6

  OP

  =

  OA

  +2

  OB

  +3

  OC

  ，則（　　）

  A．O，A，B，C四點共面	B．P，A，B，C四點共面
  C．O，P，B，C四點共面	D．O，P，A，B，C五點共面
  組卷：43引用：10難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知有一道有四個選項的單項選擇題和一道有四個選項的多項選擇題，小明知道每道多項選擇題均有兩個或三個正確選項．但根據得分規則：全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．這樣，小明在做多項選擇題時，可能選擇一個選項，也可能選擇兩個或三個選項，但不會選擇四個選項．
  （1）如果小明不知道單項選擇題的正確答案，就作隨機猜測．已知小明知道單項選擇題的正確答案和隨機概率都是

  1

  2

  ，在他做完單項選擇題后，從卷面上看，在題答對的情況下，求他知道單項選擇題正確答案的概率．
  （2）假設小明在做該道多項選擇題時，基于已有的解題經驗，他選擇一個選項的概率為

  1

  2

  ，選擇兩個選項的概率為

  1

  3

  ，選擇三個選項的概率為

  1

  6

  ．已知該道多項選擇題只有兩個正確選項，小明完全不知道四個選項的正誤，只好根據自己的經驗隨機選擇．記X表示小明做完該道多項選擇題后所得的分數．求：
  ①P（X=0）；
  ②X的分布列及數學期望．
  組卷：566引用：8難度：0.5

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• 22．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的虛軸長為4，且經過點（

  5

  4

  ，

  3

  2

  ）．
  （1）求雙曲線C的標準方程；
  （2）雙曲線C的左、右頂點分別為A₁，A₂，過左頂點A₁作實軸的垂線交一條漸近線l：y=-

  b

  a

  x于點T，過T作直線分別交雙曲線左、右兩支于P，Q兩點，直線A₂P，A₂Q分別交l于M，N兩點．證明：四邊形A₁MA₂N為平行四邊形．
  組卷：180引用：2難度：0.4

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