我國南宋著名數學家秦九韶在他的著作《數書九章》中提出了“三斜求積術”，三斜即指三角形的三條邊長，可以用該方法求三角形面積．若改用現代數學語言表示，其形式為：設a,b,c為三角形三邊，S為面積，則S=

1

4

[

a

2

b

2

-

（

a

2

+

b

2

-

c

2

2

）

2

]

①
這是中國古代數學的瑰寶之一．
而在文明古國古希臘，也有一個數學家海倫給出了求三角形面積的另一個公式，若設p=

a

+

b

+

c

2

（周長的一半），則S=

p

（

p

-

a

）

（

p

-

b

）

（

p

-

c

）

②
（1）嘗試驗證．這兩個公式在表面上形式很不一致，請你用以5，7，8為三邊構成的三角形，分別驗證它們的面積值；
（2）問題探究．經過驗證，你發現公式①和②等價嗎？若等價，請給出一個一般性推導過程（可以從①?②或者②?①）；
（3）問題引申．三角形的面積是數學中非常重要的一個幾何度量值，很多數學家給出了不同形式的計算公式．請你證明如下這個公式：如圖，△ABC的內切圓半徑為r,三角形三邊長為a,b,c,仍記p=

a

+

b

+

c

2

，S為三角形面積，則S=pr.