2020學年人教新版九年級上學期《24.2.2 直線和圓的位置關系》中考真題套卷（3）

一、選擇題（共10小題）

• 1．如圖所示，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，線段PO交⊙O于點C，連接BC，若∠P=36°，則∠B等于（　　）

  A．27°

  B．32°

  C．36°

  D．54°
  組卷：2856引用：21難度：0.9

  解析

• 2．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，若∠A=30°，則sin∠E的值為（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 3 3
  組卷：2045引用：10難度：0.9

  解析

• 3．如圖，點I為△ABC的內心，AB=4，AC=3，BC=2，將∠ACB平移使其頂點與I重合，則圖中陰影部分的周長為（　　）

  A．4.5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：4383引用：21難度：0.7

  解析

• 4．如圖，⊙O是△ABC的內切圓，則點O是△ABC的（　　）

  A．三條邊的垂直平分線的交點

  B．三條角平分線的交點

  C．三條中線的交點

  D．三條高的交點
  組卷：3920引用：29難度：0.7

  解析

• 5．如圖，PA、PB為圓O的切線，切點分別為A、B，PO交AB于點C，PO的延長線交圓O于點D．下列結論不一定成立的是（　　）

  A．△BPA為等腰三角形

  B．AB與PD相互垂直平分

  C．點A、B都在以PO為直徑的圓上

  D．PC為△BPA的邊AB上的中線
  組卷：1463引用：19難度：0.7

  解析

• 6．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點，若∠C=40°，則∠B的度數為（　　）

  A．60°

  B．50°

  C．40°

  D．30°
  組卷：976引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題（共5小題）

• 19．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC的平分線交⊙O于點D，交BC于點E，過點D作直線DF∥BC．
  （1）判斷直線DF與⊙O的位置關系，并說明理由；
  （2）若AB=6，AE=

  12

  3

  5

  ，CE=

  4

  7

  5

  ，求BD的長．
  組卷：1743引用：6難度：0.5

  解析

• 20．我國南宋著名數學家秦九韶在他的著作《數書九章》中提出了“三斜求積術”，三斜即指三角形的三條邊長，可以用該方法求三角形面積．若改用現代數學語言表示，其形式為：設a,b,c為三角形三邊，S為面積，則S=

  1

  4

  [

  a

  2

  b

  2

  -

  （

  a

  2

  +

  b

  2

  -

  c

  2

  2

  ）

  2

  ]

  ①
  這是中國古代數學的瑰寶之一．
  而在文明古國古希臘，也有一個數學家海倫給出了求三角形面積的另一個公式，若設p=

  a

  +

  b

  +

  c

  2

  （周長的一半），則S=

  p

  （

  p

  -

  a

  ）

  （

  p

  -

  b

  ）

  （

  p

  -

  c

  ）

  ②
  （1）嘗試驗證．這兩個公式在表面上形式很不一致，請你用以5，7，8為三邊構成的三角形，分別驗證它們的面積值；
  （2）問題探究．經過驗證，你發現公式①和②等價嗎？若等價，請給出一個一般性推導過程（可以從①?②或者②?①）；
  （3）問題引申．三角形的面積是數學中非常重要的一個幾何度量值，很多數學家給出了不同形式的計算公式．請你證明如下這個公式：如圖，△ABC的內切圓半徑為r,三角形三邊長為a,b,c,仍記p=

  a

  +

  b

  +

  c

  2

  ，S為三角形面積，則S=pr.
  組卷：814引用：6難度：0.5

  解析