在平面直角坐標系xOy中有兩個不同的點M（m,0），N（n,0），現平面內有一點P滿足PMPN=t（t＞0且t≠1）．
（1）若m=-1，n=1，t=4，求點P的軌跡方程；
（2）若點P的軌跡方程為⊙O：x2+y2=4，證明mn為一定值；
（3）在（2）的條件下，設直線l：y=kx（k＞0）與⊙O在第一象限的交點為C，點A的坐標為（mn4，0），點B的坐標為（0，mn2），l與直線AB交于點Q．若AQCQ=5sin∠AOQ，那么這樣的直線l是否存在？若存在，請求出直線l的斜率；若不存在，請說明理由．
PM
PN
t
mn
4
mn
2
AQ
CQ
5
【考點】軌跡方程．
【答案】（1）；
（2）證明見解析；
（3）存在，．
x
2
+
y
2
-
10
3
x
+
1
=
0
（2）證明見解析；
（3）存在，
8
+
3
11
5
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：10引用：1難度：0.6
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