如圖，以直角三角形AOC的直角頂點O為原點，分別以OC，OA所在直線為x軸，y軸建立如圖所示的平面直角坐標系，點A（0，a），C（c,0），且2c-a+|c-6|=0．
（1）C點的坐標為 （6，0）（6，0），A點的坐標為 （0，12）（0，12）；
（2）三角形AOC的面積是 3636；
（3）已知坐標軸上有兩動點P，Q，兩動點同時出發，點P從C點出發，沿x軸負方向以每秒1個單位長度的速度勻速移動，Q點從O點出發，沿y軸正方向以每秒2個單位長度的速度移動，Q點到達A點時，PQ同時停止移動．AC的中點D的坐標是（3，6），設運動時間為t秒，求t為何值時，三角形ODP的面積等于三角形ODQ的面積．
2
c
-
a
+
|
c
-
6
【考點】三角形綜合題．
【答案】（6，0）；（0，12）；36
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：121引用：2難度：0.4
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1．如圖1，在平面直角坐標系中，點A、B分別在x軸、y軸上，點B的坐標為（0，1），∠BAO=30°，以AB為邊在第一象限作等邊△ABC，MN垂直平分OA，AM⊥AB．
（1）求AB的長．
（2）求證：MB=OC．
（3）如圖2，連接MC交AB于點P，CP與MP相等嗎？請說明理由．發布：2025/6/2 13:0:2組卷：91引用：3難度：0.2 -
2．如圖1所示，在平面直角坐標系中，已知點A（a,6），B（6，-a），AC垂直y軸于點C，BD⊥x軸于點D．
（1）求證：OA⊥OB；
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（3）如圖3，點P是第一象限內一動點，點Q是y軸正半軸上一動點，連接BP，PQ，始終保持BP=PQ且BP⊥PQ，連接AQ，N為線段AQ中點，連接OP和NP，求證：∠OPN的大小為定值．發布：2025/6/2 11:0:1組卷：751引用：1難度：0.4 -
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（1）直接寫出∠AOB的大小；
（2）如圖2，連接OC交AB于K．
①求∠BCK的大小；
②如圖3，作AF⊥OC于F，若∠BAC=105°，求證：AB=2CF．
發布：2025/6/2 13:0:2組卷：405引用：6難度：0.3