已知，在平行四邊形ABCD中，AB=10，tanA=43．
（1）點P在邊AD上，連接BP．
①如圖1，延長BP交CD的延長線于M點，若AP=2PD，求DM的長；
②將BP繞點P逆時針旋轉120°得到PQ，求?BQ的長的最小值；
（2）如圖2，過點B作BE⊥CD于E點，點E在邊CD上，且DE=4，點O是射線AB上一點，以O為圓心，OA為半徑的圓與CD邊只有一個交點時，求OA的取值范圍．
tan
A
=
4
3
?
BQ
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）①5，②；
（2）OA=8或．
16
π
3
（2）OA=8或
25
3
＜
OA
≤
10
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/26 11:36:51組卷：216引用：3難度：0.2
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1．問題提出：
（1）我國古代數學家趙爽巧妙地用“弦圖”證明了勾股定理，標志著中國古代的數學成就．小林用邊長為10的正方形ABCD制作了一個“弦圖”：如圖①，在正方形ABCD內取一點E，使得∠BEC=90°，作DF⊥CE，AG⊥DF，垂足分別為F、G，延長BE交AG于點H．若EH=2，求tan∠BCE；
問題解決：
（2）如圖②，四邊形ABCD是公園中一塊空地，AB=BC=50米，AD=CD，∠ABC=90°，∠D=60°，空地中有一段半徑為50米的弧形道路（即），現準備在?AC上找一點P，將弧形道路改造為三條直路（即PA、PB、PC），并要求∠BPC=90°，三條直路將空地分割為△ABP、△BCP和四邊形APCD三個區域，用來種植不同的花草．?AC
①求∠APC的度數；
②求四邊形APCD的面積．
發布：2025/5/23 4:30:1組卷：429引用：1難度：0.3 -
2．已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點H，點E在直徑AB上（與A、B不重合），EH=AH，連接CE并延長與⊙O交于點F．
（1）如圖1，當點E與點O重合時，求∠AOC的度數；
（2）連接AF交弦CD于點P，如果，求CEEF=43的值；DPCP
（3）當四邊形ACOF是梯形時，且AB=6，求AE的長．發布：2025/5/23 5:0:2組卷：540引用：1難度：0.3 -
3．如圖，已知BC為⊙O的直徑，點D為的中點，過點D作DG∥CE，交BC的延長線于點A，連接BD，交CE于點F．?CE
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若EF=3，CF=5，tan∠GDB=2，求AC的長．發布：2025/5/23 5:0:2組卷：1251引用：3難度：0.5
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