如圖1，已知四邊形ABCD是正方形，E是對角線BD上的一點，連接AE，CE．
（1）求證：AE=CE；
（2）如圖2，點P是邊CD上的一點，且PE⊥BD于E，連接BP，O為BP的中點，連接EO．若∠PBC=30°，求∠POE的度數；
（3）在（2）的條件下，若OE=2，求CE的長．
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析過程；
（2）∠POE=30°；
（3）EC=2．
（2）∠POE=30°；
（3）EC=2．
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/6 8:0:9組卷：1205引用：11難度：0.3
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1．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,動點P從A開始沿AD邊向D以1cm/s的速度運動；Q從點C開始沿CB邊向B以3cm/s的速度運動．P、Q分別從點A、C同時出發，當其中一點到達端點時，另外一點也隨之停止運動．
（1）當運動時間為t秒時，用含t的代數式表示以下線段的長：AP=BQ=；
（2）當運動時間為多少秒時，四邊形PQCD為平行四邊形？
（3）當運動時間為多少秒時，四邊形ABQP為矩形？發布：2025/6/6 3:0:2組卷：440引用：7難度：0.4 -
2．已知：△ABC中AB=AC，M為底邊BC上任意一點，過點H分別作AB、AC的平行線交AC于P，交AB于Q．
探究：（1）線段QM、PM、AB之間有什么關系？并說明你的理由．
（2）當M位于BC的什么位置時，四邊形AQMP是菱形？并說明你的理由．
（3）當△ABC滿足什么條件，菱形AQMP是正方形？發布：2025/6/6 3:30:7組卷：15難度：0.1 -
3．小明與同學們在數學動手實踐操作活動中，將銳角為45o的直角三角板MPN的一個銳角頂點P與正方形ABCD的頂點A重合，正方形ABCD固定不動，然后將三角板繞著點A旋轉，∠MPN的兩邊分別與正方形的邊CB、DC或其延長線相交于點E、F，連接EF．
【探究發現】
（1）在三角板旋轉過程中，當∠MPN的兩邊分別與正方形的邊CB、DC相交時，如圖（1）所示，請直接寫出線段BE、DF、EF滿足的數量關系：．
（2）在三角板旋轉過程中，當∠MPN的兩邊分別與正方形的邊CB、DC的延長線相交時，如圖（2）所示，則線段BE、DF、EF又將滿足怎樣的數量關系：（請直接寫出結果）．
【拓展思考】
（3）若正方形的邊長為6，在三角板旋轉過程中，當∠MPN的一邊恰好經過BC邊的中點時，試求線段EF的長（請寫出解答過程）．
【創新應用】
（4）如圖（3）所示，將三角板MPN的銳角頂點P與正方形ABCD的AD邊中點重合，邊PM、PN分別與正方形ABCD的邊AB、BC交于點E、F．若AD=6，AE=2，則線段FC=（請直接寫出結果）．
發布：2025/6/6 3:0:2組卷：1326引用：5難度：0.1