已知：△ABC中AB=AC，M為底邊BC上任意一點，過點H分別作AB、AC的平行線交AC于P，交AB于Q．
探究：（1）線段QM、PM、AB之間有什么關系？并說明你的理由．
（2）當M位于BC的什么位置時，四邊形AQMP是菱形？并說明你的理由．
（3）當△ABC滿足什么條件，菱形AQMP是正方形？
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）AB=QM+PM，理由見解答；
（2）點M位于BC的中點時，四邊形AQMP是菱形；理由見解答；
（3）當△ABC滿足∠A=90°時，菱形AQMP是正方形，理由見解答．
（2）點M位于BC的中點時，四邊形AQMP是菱形；理由見解答；
（3）當△ABC滿足∠A=90°時，菱形AQMP是正方形，理由見解答．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/6 3:30:7組卷：15引用：2難度：0.1
相似題
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1．已知點A（1，a），將線段OA平移至線段CB（A的對應點是B點），B（b,0），a是m+6n的算術平方根，
=3，n=m2，且m＜n,正數(shù)b滿足（b+1）2=16．4
（1）求出：A、B、C三點坐標．
（2）如圖1，連接AB、OC，求四邊形AOCB的面積；
（3）如圖2，若∠AOB=α，點P為y軸正半軸上一動點，試探究∠CPO與∠BCP之間的數(shù)量關系．發(fā)布：2025/6/7 11:30:1組卷：82引用：2難度：0.4 -
2．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm,AD=12cm,BC=18cm,點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度向點D運動；點Q從點C同時出發(fā)，以2cm/s的速度向點B運動．規(guī)定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動．設點P，Q運動的時間為t s.
（1）CD邊的長度為 cm,t的取值范圍為 ．
（2）從運動開始，當t取何值時，PQ∥CD？
（3）從運動開始，當t取何值時，PQ=CD？發(fā)布：2025/6/7 14:0:1組卷：145引用：4難度：0.1 -
3．問題解決：如圖1，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，DE=AF，DE⊥AF于點G．
（1）求證：四邊形ABCD是正方形；
（2）延長CB到點H，使得BH=AE，判斷△AHF的形狀，并說明理由．
類比遷移：如圖2，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，DE與AF相交于點G，DE=AF，∠AED=60°，AE=6，BF=2，求DE的長．發(fā)布：2025/6/7 11:30:1組卷：3424引用：24難度：0.3