△ABC為等邊三角形，AB=8，AD⊥BC于點D，E為線段AD上一點，AE=23．以AE為邊在直線AD右側構造等邊三角形AEF，連接CE，N為CE的中點．
（1）如圖1，EF與AC交于點G，連接NG，求線段NG的長；
（2）如圖2，將△AEF繞點A逆時針旋轉，旋轉角為α，M為線段EF的中點，連接DN，MN．當30°＜α＜120°時，猜想∠DNM的大小是否為定值，并證明你的結論；
（3）連接BN，在△AEF繞點A逆時針旋轉過程中，當線段BN最大時，請直接寫出△ADN的面積．
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【考點】幾何變換綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：4691引用：6難度：0.1
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1．在等邊△ABC中，點D是BC邊上一點，點E是直線AB上一動點，連接DE，將射線DE繞點D順時針旋轉120°，與直線AC相交于點F．
（1）若點D為BC邊中點．
①如圖1，當點E在AB邊上，且DE⊥AB時，請直接寫出線段DE與DF的數量關系 ；
②如圖2，當點E落在AB邊上，點F落在AC邊的延長線上時，①中的結論是否仍然成立？請結合圖2說明理由；
（2）如圖3，點D為BC邊上靠近點C的三等分點．當AE：BE=3：2時，直接寫出的值．CFAF
發布：2025/5/24 5:30:2組卷：352引用：2難度：0.2 -
2．九年級一班同學在數學老師的指導下，以“等腰三角形的旋轉”為主題，開展數學探究活動．
操作探究：
（1）如圖1，△OAB為等腰三角形，OA=OB，∠AOB=60°，將△OAB繞點O旋轉180°，得到△ODE，連接AE，F是AE的中點，連接OF，則∠BAE=°，OF與DE的數量關系是 ；
遷移探究：
（2）如圖2，（1）中的其他條件不變，當△OAB繞點O逆時針旋轉，點D正好落在∠AOB的角平分線上，得到△ODE，求出此時∠BAE的度數及OF與DE的數量關系；
拓展應用：
（3）如圖3，在等腰三角形OAB中，OA=OB=4，∠AOB=90°．將△OAB繞點O旋轉，得到△ODE，連接AE，F是AE的中點，連接OF．當∠EAB=15°時，請直接寫出OF的長．
發布：2025/5/24 5:30:2組卷：1520引用：20難度：0.3 -
3．已知∠ABC=90°，BA=BC，在同一平面內將等腰直角△ABC繞頂點A逆時針旋轉（旋轉角小于180°）得△ADE．
（1）若AE∥BD如圖（1），求旋轉角∠BAD度數；
（2）當旋轉角為60°時，延長ED與BC交于點F，如圖（2）．求證：AC平分∠DAF；
（3）點P是邊BC上動點，將AP繞點A逆時針旋轉15°到AG，如圖（3）示例，設AB=BC=a,求CG長度最小值（用含a式子表示）．
發布：2025/5/24 4:0:7組卷：135引用：3難度：0.2
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