閱讀材料，解答問題：
已知實(shí)數(shù)m,n滿足m²-m-1=0，n²-n-1=0，且m≠n,則m,n是方程x²-x-1=0的兩個不相等的實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系可知m+n=1，mn=-1．
根據(jù)上述材料，解決以下問題：
（1）直接應(yīng)用：已知實(shí)數(shù)a,b滿足：a²-7a+1=0，b²-7b+1=0且a≠b,則a+b=
7
7
，ab=
1
1
；
（2）間接應(yīng)用：在（1）條件下，求
b
a
+
a
b
的值；
（3）拓展應(yīng)用：已知實(shí)數(shù)m,n滿足：
1
m
2
+
1
m
=
7
，n²-n=7且mn+1≠0，求
1
m
-
n
的值．

【答案】7；1

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/9/17 13:0:8組卷：253引用：4難度：0.5

相似題

1．已知x、y是正整數(shù)，并且xy+x+y=23，x²y+xy²=120，則x²+y²=

．
發(fā)布：2025/5/28 4:30:1組卷：442引用：5難度：0.7
解析
2．定義A=
a
+
b
m
、B=
a
-
b
m
（a,b,m均為有理數(shù)）都是無理數(shù)，滿足：①A+B=2a為有理數(shù)，②AB=a²-mb²為有理數(shù)．稱A、B兩數(shù)為一對共軛數(shù)．（如：
3
+
2
2
，
3
-
2
2
，∵
3
+
2
2
+
3
-
2
2
=6，
（
3
+
2
2
）
（
3
-
2
2
）
=
3
2
-
（
2
2
）
2
=
9
-
8
=
1
，∴
3
+
2
2
，
3
-
2
2
是一對共軛數(shù)）．
（1）已知，x₁，x₂是方程x²-4x=2的兩個根，求x₁、x₂的值，并判別x₁、x₂是否是一對共軛數(shù)？
（2）在（1）的條件下，試判別x₁²、x₂²是否是一對共軛數(shù)？
發(fā)布：2025/5/28 6:30:1組卷：86引用：2難度：0.5
解析
3．△ABC的一邊為5，另外兩邊的長恰好是方程2x²-12x+m=0的兩個根，則m的取值范圍

．
發(fā)布：2025/5/28 5:30:2組卷：960引用：13難度：0.5
解析

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