如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，過點(diǎn)A作AD∥BC．且點(diǎn)D在點(diǎn)A的右側(cè)．點(diǎn)P、Q分別是射線AD，射線CB上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是線段CQ上的點(diǎn)，且CQ=2AP，設(shè)AP=x,CE為y,則y=2x-2，當(dāng)點(diǎn)Q為BC中點(diǎn)時(shí)，y=3．
（1）求QE，BC的長(zhǎng)度；
（2）若PE⊥BC，求BQ的長(zhǎng)；
（3）請(qǐng)問是否存在x的值，使以A、B、E、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）QE=2，BC=10；
（2）；
（3）存在，x=4或12．
（2）
16
3
（3）存在，x=4或12．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：240引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖1，△ACB是等腰直角三角形，∠ACB=90°，點(diǎn)D在△ACB的內(nèi)部，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CE，連接DE、BD、AE．
（1）判斷線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系并給出證明；
（2）如圖2，當(dāng)B、D、E三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，寫出線段BE、CE、AE的數(shù)量關(guān)系為 ；
（3）如圖3，若AC=2，DC=1.2，點(diǎn)F為線段AB中點(diǎn)，當(dāng)E、D、F三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，連接BD，求BD的長(zhǎng)度．
?發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：587引用：9難度：0.4 -
2．如圖，點(diǎn)B為線段AC上一點(diǎn)，以AB和BC為邊在線段AC同側(cè)作等邊△ABD和等邊△BCE，連接AE與BD交于點(diǎn)G，連接CD與BE相交于點(diǎn)H、與AE相交于點(diǎn)P，連接BP，（1）△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°與△DBC重合（2）△HBC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°與△GBE重合（3）∠EPC=60°（4）PC=PE+PB（5）PB平分∠APC．以上結(jié)論錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（ ）個(gè)．發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：145引用：1難度：0.4 -
3．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，OE⊥OF交BC于點(diǎn)E，連接AE，BF交于點(diǎn)P，連接OP，則下列結(jié)論：
①AE⊥BF；
②∠OPA=45°；
③；AP-BP=2OP
④若BE：CE=2：3，則；tan∠CAE=47
⑤四邊形OECF的面積是正方形ABCD面積的．14
其中正確的結(jié)論是 ．發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：361引用：3難度：0.3