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2022-2023學年北京市海淀外國語實驗學校八年級（下）期中數學試卷

發布：2024/12/30 16:30:3

一、單選題（每題3分，共24分）

1．下列根式是最簡二次根式的（　　）
A．
-
3
B．
1
2
C．
0
.
5
D．
8
組卷：159引用：4難度：0.6
解析
2．若△ABC中，AB=c,AC=b,BC=a,下列不能判定△ABC為直角三角形的是（　　）
A．a=3²，b=4²，c=5² B．a：b：c=5：12：13
C．（c+b）（c-b）=a² D．∠A+∠B=∠C
組卷：1182引用：13難度：0.9
解析
3．下列計算正確的是（　　）
A．
9
=±
3
B．
（
-
5
）
2
=
-
5
C．
3
-
64
=
-
4
D．
3
2
-
2
=
3
組卷：174引用：3難度：0.7
解析
4．如圖，直角三角形的三邊上分別有一個正方形，其中兩個正方形的面積分別是25和169，則字母B所代表的正方形的面積是（　　）
A．144 B．194 C．12 D．13
組卷：1710引用：13難度：0.9
解析
5．如圖，已知四邊形ABCD，對角線AC和BD相交于O，下面選項不能得出四邊形ABCD是平行四邊形的是（　　）
A．AB∥CD，且AB=CD B．AB=CD，AD=BC
C．AO=CO，BO=DO D．AB∥CD，且AD=BC
組卷：680引用：9難度：0.9
解析
6．如圖，數軸上點A表示的實數是（　　）
A．
5
-1 B．
5
+
1
C．
3
+1 D．
3
-1
組卷：1349引用：14難度：0.6
解析
7．如圖所示的圓柱形杯子的內直徑為6cm,內部高度為9cm,小穎把一根直吸管放入杯中，要使吸管不斜滑到杯里，則吸管的長度（整厘米數）最短是（　　）
A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm
組卷：476引用：6難度：0.5
解析
8．如圖，△ABC中，AB=8cm,AC=6cm,點E是BC的中點，若AD平分∠BAC，CD⊥AD，線段DE的長為（　　）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
組卷：1139引用：5難度：0.6
解析

二、填空題（每題3分，共24分）

9．若式子
x
+
6
在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是
．
組卷：106引用：7難度：0.7
解析

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四、第二部分

28．閱讀與計算：請閱讀以下材料，并完成相應的任務．
斐波那契（約1170-1250）是意大利數學家，他研究了一列數，這列數非常奇妙，被稱為斐波那契數列（按照一定順序排列著的一列數稱為數列）．后來人們在研究它的過程中，發現了許多意想不到的結果．在實際生活中，很多花朵（如梅花、飛燕草、萬壽菊等）的瓣數恰是斐波那契數列中的數，斐波那契數列還有很多有趣的性質，在實際生活中也有廣泛的應用．
斐波那契數列中的第n個數可以用
1
5
[（
1
+
5
2
）ⁿ-（
1
-
5
2
）ⁿ]表示（其中，n≥1），這是用無理數表示有理數的一個范例．
任務：請根據以上材料，通過計算求出斐波那契數列中的第1個數和第2個數．

組卷：241引用：8難度：0.7

解析

29．【閱讀理解】我國古人運用各種方法證明勾股定理，如圖①，用四個直角三角形拼成正方形，通過證明可得中間也是一個正方形．其中四個直角三角形直角邊長分別為a、b,斜邊長為c.圖中大正方形的面積可表示為（a+b）²，也可表示為c²+4×
1
2
ab,即（a+b）²=c²+4×
1
2
ab,所以a²+b²=c²．
【嘗試探究】美國第二十任總統伽菲爾德的“總統證法”如圖②所示，用兩個全等的直角三角形拼成一個直角梯形BCDE，其中△BCA≌△ADE，∠C=∠D=90°，根據拼圖證明勾股定理．
【定理應用】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別為a、b、c.
求證：a²c²+a²b²=c⁴-b⁴．
組卷：1613引用：15難度：0.6
解析