綜合與實踐：問題情境：數學活動課上，王老師出示了一個問題：如圖1，在△ABC中，點D在AC上，點E在BC上，連接AE，交BD于點G，且AE=AC．∠ADB=2∠ABC，求證：∠GBA=∠GAB．
獨立思考：（1）請解答王老師提出的問題；
實踐探究：（2）在原有問題條件不變的情況下，王老師增加下面的條件，并提出新問題請你解答．如圖2，若EF∥AC交BD于點F，在圖中找出與BF相等的線段，并證明；
問題解決：（3）數學活動小組同學對上述問題中點E特殊化之后發現，若給出△BEG中其余兩邊長，就可以求出BF的長，該小組提出下面的問題，請你解答．在（2）的條件下，若EG=5，BG=14，BECE=57，求BF的長度．
BE
CE
=
5
7
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）證明見解析；
（3）．
（2）證明見解析；
（3）
133
13
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/1 8:0:8組卷：344引用：1難度：0.5
相似題
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1．問題提出
（1）如圖1，正方形ABCD，點E、F分別在邊AB、BC上，連接AF與DE交于點O，有∠FOD=90°，則=；AFDE
（2）如圖2，平行四邊形ABCD，AB=，BC=285，點E、F分別在邊AB、BC上，連接AF與DE交于點O，當∠FOD=∠B時，你能求出165的比值嗎？請寫出求比值的過程；AFDE
問題解決
（3）如圖3，四邊形ABCD，AB=113，∠B=∠ADC=120°，BC=45，，點E在邊AB上，連接AC與DE交于點O，當∠COD=∠B時，求CDAD=97的值．ACDE發布：2025/5/23 8:30:2組卷：2509引用：4難度：0.1 -
2．如圖1，正方形AFEG與正方形ABCD有公共點A，點G，F分別在AD，AB上，點E在正方形ABCD的對角線AC上．將正方形AFEG繞A點逆時針方向旋轉，旋轉角為α（0°≤α≤360°）．
（1）當α=0°時，= ；CEDG
（2）如圖2，當0°＜α＜45°時，連接CE，DG，是否為定值？請說明理由；CEDG
（3）若，AG=2，當C，G，E三點共線時，求DG的長度．AB=22發布：2025/5/23 8:30:2組卷：455引用：2難度：0.3 -
3．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，P是BC邊上一動點（不含B，C兩點），將△ABP沿直線AP翻折，點B落在點E處，在CD上有一點M，使得將△CMP沿直線MP翻折后，點C落在直線PE上的點F處，直線PE交CD于點N，連接MA，NA．
（1）求證：△CMP∽△BPA；
（2）求△CNP的周長；
（3）求線段AM長度的最小值．發布：2025/5/23 8:30:2組卷：168引用：2難度：0.2