小明在解方程
24
-
x
-
8
-
x
=2時運用了下面的方法：由（
24
-
x
-
8
-
x
）（
24
-
x
+
8
-
x
）=（
24
-
x
）²-（
8
-
x
）²=（24-x）-（8-x）=16，又由
24
-
x
-
8
-
x
=2可得
24
-
x
+
8
-
x
=8，將這兩式相加可得
24
-
x
=5，將
24
-
x
=5兩邊平方可解得x=-1，經檢驗x=-1是原方程的解．
請你參考小明的方法，解下列方程：
（1）
x
2
+
42
+
x
2
+
10
=16；
（2）
4
x
2
+
6
x
-
5
+
4
x
2
-
2
x
-
5
=4x.

【答案】（1）x=±

；（2）x=3．

【解答】

【點評】

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發布：2024/5/23 20:19:40組卷：123引用：1難度：0.5

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2．在學習完二次根式后，數學興趣小組開始自主研究根式方程的解法，針對關于x的根式方程
5
x
-
3
=
1
，小組成員展開討論（如材料一），并梳理了解法（如材料二）．
材料一：

小健同學：回憶分式方程解法，首先要去分母，將分式方程轉化為整式方程，二元方程也是，首先要消元，將二元方程轉化為一元方程；
小康同學：對，就是要往解x=a的形式轉化，現在關鍵就是要把根號化去；
小聰同學：我有辦法，方程左右兩邊同時平方就可以化去根號；
小明同學：對，平方可以化去根號，但可能不屬于同解變形，得注意驗根
……

材料二：

5
x
-
3
=
1

解：兩邊平方得：5x-3=1．
解得：
x
=
4
5
．
檢驗：將
x
=
4
5
代入原方程，成立．
∴原方程的解為
x
=
4
5
．

通過以上材料，完成下列問題：
（1）解關于x的方程
x
-
2
=
1
；
（2）解關于x的方程
x
2
+
4
x
-
3
=
x
-
1
．

發布：2025/6/4 10:30:2組卷：219引用：2難度：0.5

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