書籍是精神世界的入口，閱讀讓精神世界閃光，閱讀逐漸成為許多人的一種生活習慣，每年4月23日為世界讀書日．某研究機構為了解某地年輕人的閱讀情況，通過隨機抽樣調查了100位年輕人，對這些人每天的閱讀時間（單位：分鐘）進行統計，得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．
（1）根據頻率分布直方圖，估計這100年經人每天閱讀時間的平均數x（單位：分鐘）；（同一組數據用該組數據區間的中點值表示）
（2）若年輕人每天閱讀時間X近似地服從正態分布N（μ，100），其中μ近似為樣本平均數x，求P（64＜X≤94）；
（3）為了進一步了解年輕人的閱讀方式，研究機構采用分層抽樣的方法從每天閱讀時間位于分組[50，60），[60，70）和[80，90）的年輕人中抽取10人，再從中任選3人進行調查，求抽到每天閱讀時間位于[80，90）的人數ξ的分布列和數學期望．
附參考數據：若X～N（μ，δ2），則①P（μ-δ＜X≤μ+δ）=0.6827；②P（μ-2δ＜X≤μ+2δ）=0.9545；③P（μ-3δ＜X≤μ+3δ）=0.9973．
x
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【考點】離散型隨機變量的均值（數學期望）．
【答案】（1）74；
（2）0.8186；
（3）ξ的分布列見解析，E（ξ）=．
（2）0.8186；
（3）ξ的分布列見解析，E（ξ）=
6
5
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：308引用：14難度：0.5
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1．某市舉行“中學生詩詞大賽”，分初賽和復賽兩個階段進行，規定：初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區間（30，150]內，其頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）求獲得復賽資格的人數；
（Ⅱ）從初賽得分在區間（110，150]的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人參加學校座談交流，那么從得分在區間（110，130]與（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設X表示得分在區間（130，150]中參加全市座談交流的人數，求X的分布列及數學期望E（X）．發布：2024/12/29 13:30:1組卷：134引用：7難度：0.5 -
2．設離散型隨機變量X的分布列如表：
若離散型隨機變量Y=-3X+1，且E（X）=3，則（ ）X 1 2 3 4 5 P m 0.1 0.2 n 0.3 發布：2024/12/29 13:0:1組卷：199引用：6難度：0.5 -
3．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，用X表示所選3人中女生的人數，則E（X）為（ ）
發布：2024/12/29 13:30:1組卷：139引用：6難度：0.7