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2023-2024學年福建省寧德一中高三（上）月考數學試卷

發布：2024/9/1 2:0:8

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知全集U=R，集合A={x|2^x＜1}，B={x|x＞1}，則A∩（?_UB）=（　　）
A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＜0}
組卷：59引用：2難度：0.8
解析
2．如圖所示，一個球內接圓臺，已知圓臺上、下底面的半徑分別為3和4，球的表面積為100π，則該圓臺的體積為（　　）
A．
175
π
3
B．75π C．
238
π
3
D．
259
π
3
組卷：447引用：7難度：0.6
解析
3．已知直線m,直線n和平面α，則下列四個命題中正確的是（　　）
A．若m∥α，n?α，則m∥n B．若m∥α，n∥α，則m∥n
C．若m⊥α，n∥α，則m⊥n D．若m⊥n,n∥α，則m⊥α
組卷：602引用：6難度：0.7
解析
4．5G技術在我國已經進入高速發展的階段，5G手機的銷量也逐漸上升，某手機商城統計了最近5個月手機的實際銷量，如下表所示：

時間x 1 2 3 4 5

銷售量y（千只） 0.5 0.8 1.0 1.2 1.5

若y與x線性相關，且線性回歸方程為
?
y
=
0
.
24
x
+
?
a
，則下列說法不正確的是（　　）
A．由題中數據可知，變量y與x正相關
B．線性回歸方程
?
y
=
0
.
24
x
+
?
a
中
?
a
=
0
.
28
C．可以預測x=6時該商場5G手機銷量約為1.72（千只）
D．x=5時，殘差為-0.02
組卷：70引用：2難度：0.7
解析
5．（實驗）已知f（x）=x²（-1≤x≤3），
g
（
x
）
=
（
1
2
）
x
-
m
（
0
≤
x
≤
2
）
，若f（x₁）≥g（x₂）恒成立，則實數m的取值范圍是（　　）
A．
（
1
4
，
+
∞
）
B．[1，+∞） C．[0，+∞） D．
（
-
3
4
，
+
∞
）
組卷：39引用：3難度：0.7
解析
6．國內首個百萬千瓦級海上風電場一三峽陽江沙扒海上風電項目宣布實現全容量并網發電，為粵港澳大灣區建設提供清潔能源動力，風速預測是風電出力大小評估的重要工作，通常采用威布爾分布模型，有學者根據某地氣象數據得到該地的威布爾分布模型：
F
（
x
）
=
1
-
e
-
（
x
2
）
k
，其中k為形狀參數，x為風速，已知風速為1m/s時，F≈0.221，則風速為3m/s時，F≈（　　）
（參考數據：
ln
0
.
779
≈
-
1
4
，
e
-
4
≈
0
.
018
，
e
-
9
4
≈
0
.
105
）
A．0.859 B．0.895 C．0.985 D．0.982
組卷：40引用：4難度：0.7
解析
7．函數
f
（
x
）
=
|
x
2
+
x
|
，
x
≤
0
ln
（
x
+
1
）
，
x
＞
0
，關于x的方程f（x）-a（x+1）=0有2個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是（　　）
A．
（
-
∞
，-
1
）
∪
（
1
e
，
1
）
∪
{
0
}
B．
（
-
∞
，-
1
e
）
∪
（
1
，
e
）
∪
{
0
}
C．
（
-
∞
，
0
]
∪
（
1
e
，
1
）
D．（-∞，0]∪（1，e）
組卷：373引用：6難度：0.5
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

21．書籍是精神世界的入口，閱讀讓精神世界閃光，閱讀逐漸成為許多人的一種生活習慣，每年4月23日為世界讀書日．某研究機構為了解某地年輕人的閱讀情況，通過隨機抽樣調查了100位年輕人，對這些人每天的閱讀時間（單位：分鐘）進行統計，得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．
（1）根據頻率分布直方圖，估計這100年經人每天閱讀時間的平均數
x
（單位：分鐘）；（同一組數據用該組數據區間的中點值表示）
（2）若年輕人每天閱讀時間X近似地服從正態分布N（μ，100），其中μ近似為樣本平均數
x
，求P（64＜X≤94）；
（3）為了進一步了解年輕人的閱讀方式，研究機構采用分層抽樣的方法從每天閱讀時間位于分組[50，60），[60，70）和[80，90）的年輕人中抽取10人，再從中任選3人進行調查，求抽到每天閱讀時間位于[80，90）的人數ξ的分布列和數學期望．
附參考數據：若X～N（μ，δ²），則①P（μ-δ＜X≤μ+δ）=0.6827；②P（μ-2δ＜X≤μ+2δ）=0.9545；③P（μ-3δ＜X≤μ+3δ）=0.9973．
組卷：308引用：14難度：0.5
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
lnx
-
ax
-
2
ax
．
（Ⅰ）若f（x）≥0，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）若
g
（
x
）
=
f
（
x
）
+
x
2
+
2
ax
有兩個極值點分別為x₁，x₂（x₁＜x₂），求2g（x₁）-g（x₂）的最小值．
組卷：200引用：6難度：0.3
解析

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A．若m∥α，n?α，則m∥n	B．若m∥α，n∥α，則m∥n
C．若m⊥α，n∥α，則m⊥n	D．若m⊥n,n∥α，則m⊥α

A．（ - ∞ ，- 1 ） ∪ （ 1 e ， 1 ） ∪ { 0 }	B．（ - ∞ ，- 1 e ） ∪ （ 1 ， e ） ∪ { 0 }
C．（ - ∞ ， 0 ] ∪ （ 1 e ， 1 ）	D．（-∞，0]∪（1，e）

時間x	1	2	3	4	5
銷售量y（千只）	0.5	0.8	1.0	1.2	1.5

2023-2024學年福建省寧德一中高三（上）月考數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知全集U=R，集合A={x|2x＜1}，B={x|x＞1}，則A∩（?UB）=（ ）

2．如圖所示，一個球內接圓臺，已知圓臺上、下底面的半徑分別為3和4，球的表面積為100π，則該圓臺的體積為（ ）

3．已知直線m,直線n和平面α，則下列四個命題中正確的是（ ）

5．（實驗）已知f（x）=x2（-1≤x≤3），g（x）=（12）x-m（0≤x≤2），若f（x1）≥g（x2）恒成立，則實數m的取值范圍是（ ）

7．函數f（x）=|x2+x|，x≤0ln（x+1），x＞0，關于x的方程f（x）-a（x+1）=0有2個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是（ ）

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

22．已知函數f（x）=lnx-ax-2ax．（Ⅰ）若f（x）≥0，求實數a的取值范圍；（Ⅱ）若g（x）=f（x）+x2+2ax有兩個極值點分別為x1，x2（x1＜x2），求2g（x1）-g（x2）的最小值．

1．已知全集U=R，集合A={x|2^x＜1}，B={x|x＞1}，則A∩（?_UB）=（　　）

2．如圖所示，一個球內接圓臺，已知圓臺上、下底面的半徑分別為3和4，球的表面積為100π，則該圓臺的體積為（　　）

3．已知直線m,直線n和平面α，則下列四個命題中正確的是（　　）

5．（實驗）已知f（x）=x²（-1≤x≤3），
g
（
x
）
=
（
1
2
）
x
-
m
（
0
≤
x
≤
2
）
，若f（x₁）≥g（x₂）恒成立，則實數m的取值范圍是（　　）

7．函數
f
（
x
）
=
|
x
2
+
x
|
，
x
≤
0
ln
（
x
+
1
）
，
x
＞
0
，關于x的方程f（x）-a（x+1）=0有2個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是（　　）

22．已知函數
f
（
x
）
=
lnx
-
ax
-
2
ax
．
（Ⅰ）若f（x）≥0，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）若
g
（
x
）
=
f
（
x
）
+
x
2
+
2
ax
有兩個極值點分別為x₁，x₂（x₁＜x₂），求2g（x₁）-g（x₂）的最小值．