以△ABC的邊、AC為邊向外分別作等邊△ABD、等邊△ACE，連接DC、BE，DC與BE交于O，連接AO．
（1）求證：BE=CD；
（2）求證：OA平分∠DOE；
（3）請問線段DO與線段BO、AO之間有什么數量關系？請說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）見解析；
（3）OD=OA+OB．理由見解析．
（2）見解析；
（3）OD=OA+OB．理由見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：87引用：2難度：0.1
相似題
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1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D在△ABC內部，且滿足∠ACD-∠BCD=2∠DAB，若△BCD的面積為13，則CD=．發布：2025/5/22 10:0:1組卷：498引用：3難度：0.3 -
2．【問題提出】
如圖（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC，點E在△ABC內部，直線AD與BE交于點F．線段AF，BF，CF之間存在怎樣的數量關系？
【問題探究】
（1）如圖（2），當點D，F重合時，
①AF與BE的數量關系是 ．
②=．CFBF-AF
（2）如圖（1），當點D，F不重合時，求的值．CFBF-AF
（3）【問題拓展】
如圖（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=kAC，EC=kDC（k是常數），點E在△ABC內部，直線AD與BE交于點F，求出線段AF，BF，CF之間的數量關系（用一個含有k的等式表示）．
發布：2025/5/22 8:0:2組卷：447引用：2難度：0.2 -
3．數學課上，李老師出示了如下框中的題目．
如圖1，邊長為6的等邊三角形ABC中，點D沿線段AB方向由A向B運動，點F同時從C出發，以相同的速度沿射線BC方向運動，過點D作DE⊥AC，連接DF交射線AC于點G．求線段AC與EG的數量關系，并說明理由．
小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答，：
（1）特殊情況?探索結論
當點D恰好在點B處時，易知線段AC與EG的關系是：（直接寫出結論）
（2）特例啟發?解答題目
猜想：線段AC與EG是（1）中的關系，進行證明：
輔助線為“過點D作DH∥BC交AC于點H”，
請你利用全等三角形的相關知識完成解答；
（3）拓展結論?設計新題
如果點D運動到了線段AB的延長線上（如圖2），剛才的結論是否仍成立？請你說明理由．發布：2025/5/22 13:30:1組卷：256引用：3難度：0.1