如圖，直線AB交x軸于A點，交y軸于B點，∠OAB=30°，點B坐標為（0，23），直線y=kx+b經(jīng)過點A交y軸于點C，且OC=OA．
（1）求直線AC的解析式；
（2）點D為線段AB中垂線l上一點，且位于第一象限，將△ABD沿BD翻折得到△A′BD，若點A′恰好落在直線上，求點D和點A′的坐標；
（3）設P是直線AC上一點，點Q在l上，當△APQ為等邊三角形時，求△APQ的邊長．
3
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）直線AC解析式為y=x-6；
（2）D（），A′（6，）；
（3）△APQ的邊長為或．
（2）D（
4
，
2
3
4
3
（3）△APQ的邊長為
2
6
6
2
-
2
6
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/22 13:0:1組卷：1546引用：7難度：0.1
相似題
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1．如圖，一次函數(shù)y=
x+6的圖象與x,y軸分別交于A，B兩點，點C與點A關于y軸對稱．動點P，Q分別在線段AC，AB上（點P與點A，C不重合），且滿足∠BPQ=∠BAO．34
（1）求點A，B的坐標及線段BC的長度；
（2）當點P在什么位置時，△APQ≌△CBP，說明理由；
（3）當△PQB為等腰三角形時，求點P的坐標．
發(fā)布：2025/6/8 16:0:1組卷：2625引用：5難度：0.3 -
2．在平面直角坐標系中，B（0，-4），A為x軸上一動點．
（1）如圖1，已知A（2，0），將線段AB繞點B逆時針旋轉90°至CB，求C點坐標；
（2）在（1）的條件下，D為直線CB上一點，E為直線y=x上一點，M（2，1），若以M、O、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，求E點坐標；
（3）將線段AB繞點B旋轉60°至CB，當C落在直線y=x上時，求點C的坐標．
發(fā)布：2025/6/8 16:0:1組卷：370引用：1難度：0.3 -
3．如圖，已知矩形OABC的頂點O在坐標原點，A、C分別在x、y軸的正半軸上，頂點B（10，8），直線y=-x+b經(jīng)過點A交BC于D、交y軸于點M，點P（6，4），直線OP交AB于點E．
（1）求點D的坐標及直線OP的解析式；
（2）求△ODP的面積，并在直線OD上找一點N，使△AEN的面積等于△ODP的面積，請求出點N的坐標．
（3）在x軸上有一點T（t,0）（0＜t＜2），過點T作x軸的垂線，分別交直線OD、AM于點F、G，在線段OM上是否存在一點Q，使得△FGQ為等腰直角三角形，若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/8 21:30:1組卷：195引用：1難度：0.3