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          一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內的溫度x有關,現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如表:
          溫度x/℃ 21 23 24 27 29 32
          產(chǎn)卵數(shù)y/個 6 11 20 27 57 77
          經(jīng)計算得:
          x
          =
          1
          6
          6
          i
          =
          1
          x
          i
          =
          26
          y
          =
          1
          6
          6
          i
          =
          1
          y
          i
          =
          33
          6
          i
          =
          1
          x
          i
          -
          x
          y
          i
          -
          y
          =
          557
          6
          i
          =
          1
          x
          i
          -
          x
          2
          =
          84
          6
          i
          =
          1
          y
          i
          -
          y
          2
          =
          3930
          ,線性回歸模型的殘差平方和
          6
          i
          =
          1
          y
          i
          -
          ?
          y
          i
          2
          =
          236
          .
          64
          ,e8.0605≈3167,其中xi,yi分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù),i=1,2,3,4,5,6.
          (Ⅰ)若用線性回歸模型,求y關于x的回歸方程
          ?
          y
          =
          ?
          b
          x+
          ?
          a
          (精確到0.1);
          (Ⅱ)若用非線性回歸模型求得y關于x的回歸方程為
          ?
          y
          =0.06e0.2303x,且相關指數(shù)R2=0.9522.
          (i)試與(Ⅰ)中的回歸模型相比,用R2說明哪種模型的擬合效果更好.
          (ii)用擬合效果好的模型預測溫度為35℃時該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)(結果取整數(shù)).
          附:一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回歸直線
          ?
          y
          =
          ?
          b
          x+
          ?
          a
          的斜率和截距的最小二乘估計為
          ?
          b
          =
          n
          i
          =
          1
          x
          i
          -
          x
          y
          i
          -
          y
          n
          i
          =
          1
          x
          i
          -
          x
          2
          ?
          a
          =
          y
          -
          ?
          b
          x
          ;相關指數(shù)R2=
          1
          -
          n
          i
          =
          1
          y
          i
          -
          ?
          y
          i
          2
          n
          i
          =
          1
          y
          i
          -
          y
          2

          【考點】非線性回歸模型
          【答案】見試題解答內容
          【解答】
          【點評】
          聲明:本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復制發(fā)布。
          發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:1416引用:17難度:0.1
          相似題
          • 1.已知變量y關于x的非線性經(jīng)驗回歸方程為
            ?
            y
            =
            e
            bx
            -
            0
            .
            5
            ,其一組數(shù)據(jù)如下表所示:
            x 1 2 3 4
            y e e3 e4 e5
            若x=5,則預測y的值可能為(  )

            發(fā)布:2024/12/29 12:0:2組卷:83引用:3難度:0.8
          • 2.設兩個相關變量x和y分別滿足下表:
            x 1 2 3 4 5
            y 1 2 8 8 16
            若相關變量x和y可擬合為非線性回歸方程
            ?
            y
            =
            2
            bx
            +
            a
            ,則當x=6時,y的估計值為(  )
            (參考公式:對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回歸直線
            ?
            v
            =
            ?
            α
            +
            ?
            β
            u
            的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
            ?
            β
            =
            n
            i
            =
            1
            u
            i
            v
            i
            -
            n
            u
            ?
            v
            n
            i
            =
            1
            u
            2
            i
            -
            n
            u
            2
            ?
            α
            =
            v
            -
            ?
            β
            u
            ;1.155≈2)

            發(fā)布:2024/11/11 3:0:1組卷:366引用:3難度:0.5
          • 3.某縣依托種植特色農產(chǎn)品,推進產(chǎn)業(yè)園區(qū)建設,致富一方百姓.已知該縣近5年人均可支配收入如表所示,記2017年為x=1,2018年為x=2,…以此類推.
            年份 2017 2018 2019 2020 2021
            年份代號x 1 2 3 4 5
            人均可支配收入y(萬元) 0.8 1.1 1.5 2.4 3.7
            (1)使用兩種模型:①
            ?
            y
            =
            ?
            b
            x
            +
            ?
            a
            ;②
            ?
            y
            =
            ?
            m
            x
            2
            +
            ?
            n
            的相關指數(shù)R2分別約為0.92,0.99,請選擇一個擬合效果更好的模型,并說明理由;
            (2)根據(jù)(1)中選擇的模型,試建立y關于x的回歸方程.(保留2位小數(shù))
            附:回歸方程
            ?
            y
            =
            ?
            b
            x
            +
            ?
            a
            中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
            ?
            b
            =
            n
            i
            =
            1
            x
            i
            -
            x
            y
            i
            -
            y
            n
            i
            =
            1
            x
            i
            -
            x
            2
            ?
            a
            =
            y
            -
            ?
            b
            x

            參考數(shù)據(jù):
            5
            i
            =
            1
            x
            i
            -
            x
            y
            i
            -
            y
            =
            7
            .
            1
            ,令
            u
            i
            =
            x
            2
            i
            5
            i
            =
            1
            u
            i
            -
            u
            i
            y
            i
            -
            y
            =
            45
            .
            1

            發(fā)布:2024/7/20 8:0:8組卷:46引用:3難度:0.5
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