2017-2018學年福建省廈門市思明區湖濱中學高二（下）期中數學試卷（文科）

一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．命題“?x∈[1，2]，x²-3x+2≤0”的否定是（　　）

  A．?x∈[1，2]，x2-3x+2＞0	B．?x?[1，2]，x2-3x+2＞0
  C． ? x 0 ∈ [ 1 ， 2 ] ， x 0 2 - 3 x 0 + 2 ＞ 0	D． ? x 0 ? [ 1 ， 2 ] ， x 0 2 - 3 x 0 + 2 ＞ 0
  組卷：1391引用：17難度：0.9

  解析

• 2．復數z滿足（1+i）z=i,則在復平面內復數z所對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：114引用：12難度：0.9

  解析

• 3．已知函數y=f（x），其導函數y=f'（x）的圖象如圖，則對于函數y=f（x）的描述正確的是（　　）

  A．在（-∞，0）上為減函數	B．在x=0處取得最大值
  C．在（4，+∞）上為減函數	D．在x=2處取得最小值
  組卷：2093引用：14難度：0.6

  解析

• 4．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  lnx

  的最小值為（　　）

  A．不存在

  B．1

  C．0

  D． 1 2
  組卷：3引用：1難度：0.6

  解析

• 5．曲線f（x）=e^x在點（1，f（1））處的切線方程為（　　）

  A．ex-y=0

  B．ex+y=0

  C．ex-y-1=0

  D．ex-y-2e=0
  組卷：24引用：2難度：0.7

  解析

• 6．觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個分類變量x,y之間關系最強的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：357引用：18難度：0.9

  解析

• 7．下列說法錯誤的是（　　）

  A．在統計學中，獨立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關系的一種統計方法

  B．在殘差圖中，殘差分布的帶狀區域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好

  C．線性回歸方程對應的直線 ? y = ? b x+ ? a 至少經過其樣本數據點中的一個點

  D．在回歸分析中，相關指數R2越大，模擬的效果越好
  組卷：538引用：11難度：0.9

  解析

三、解答題（本題共6小題，共70分）

• 21．一只藥用昆蟲的產卵數y與一定范圍內的溫度x有關，現收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數據如表：
  

  溫度x/℃	21	23	24	27	29	32
  產卵數y/個	6	11	20	27	57	77

  經計算得：

  x

  =

  1

  6

  6

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  =

  26

  ，

  y

  =

  1

  6

  6

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  =

  33

  ，

  6

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  =

  557

  ，

  6

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  =

  84

  ，

  6

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  =

  3930

  ，線性回歸模型的殘差平方和

  6

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  ?

  y

  i

  ）

  2

  =

  236

  .

  64

  ，e^8.0605≈3167，其中x_i，y_i分別為觀測數據中的溫度和產卵數，i=1，2，3，4，5，6．
  （Ⅰ）若用線性回歸模型，求y關于x的回歸方程

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x+

  ?

  a

  （精確到0.1）；
  （Ⅱ）若用非線性回歸模型求得y關于x的回歸方程為

  ?

  y

  =0.06e^0.2303x，且相關指數R²=0.9522．
  （i）試與（Ⅰ）中的回歸模型相比，用R²說明哪種模型的擬合效果更好．
  （ii）用擬合效果好的模型預測溫度為35℃時該種藥用昆蟲的產卵數（結果取整數）．
  附：一組數據（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），其回歸直線

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x+

  ?

  a

  的斜率和截距的最小二乘估計為

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ；相關指數R²=

  1

  -

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  ?

  y

  i

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ．
  組卷：1416引用：17難度：0.1

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  （

  a

  +

  1

  ）

  x

  +

  alnx

  ．
  （1）當a＜1時，討論函數f（x）的單調性；
  （2）若不等式

  f

  （

  x

  ）

  +

  （

  a

  +

  1

  ）

  x

  ≥

  x

  2

  2

  +

  x

  a

  +

  1

  -

  e

  對于任意x∈[e^-1，e]成立，求正實數a的取值范圍．
  組卷：216引用：11難度：0.1

  解析