如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．點P從點C出發沿折線CA-AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，點Q從點B出發沿BC-CA-AB以每秒2個單位長的速度向點B勻速運動，點P，Q同時出發，當其中一點到達點B時停止運動，另一點也隨之停止，設點P，Q運動的時間是t秒（t＞0）．
發現 （1）AB=55；
（2）當點P，Q相遇時，相遇點在哪條邊上？并求出此時AP的長．
探究 （1）當t=1時，△PQC的面積為11；
（2）點P，Q分別在AC，BC上時，△PQC的面積能否是△ABC面積的一半？若能，求出t的值：若不能，請說明理由．
拓展 當PQ∥BC時，求t的值．
【考點】三角形綜合題．
【答案】5；1
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：360引用：6難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，點E在AD上，連接BE、CE．
（1）求證：BE=CE；
（2）如圖2，若BE的延長線交AC于點F，且BF⊥AC，垂足為F，原題設其它條件不變．求證：∠CAD=∠CBF．
（3）在（2）的條件下，若∠BAC=45°，判斷△CFE的形狀，并說明理由．
發布：2025/6/3 10:30:2組卷：365引用：4難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∠APB=45°，連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉90°得到線段CQ，連接AQ．
（1）依題意，補全圖形，并證明：AQ=BP；
（2）求∠QAP的度數；
（3）若N為線段AB的中點，連接NP，請用等式表示線段NP與CP之間的數量關系，并證明．發布：2025/6/3 11:0:2組卷：485引用：6難度：0.1 -
3．已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，tanA=
，D是斜邊AB上一點，連接CD．34
（1）當D是AB的中點時．
①如圖①，求CD的長；
②如圖②，過點D作AB的垂線交AC于點E，求DE的長；
③如圖③，過點A作CD的垂線，交CD的延長線于點M，求sin∠DAM的值；
（2）將△ACD沿直線CD翻折，使得點A落在同一平面內的點A′處，當A′D∥BC時，求AD的長．
發布：2025/6/3 11:30:1組卷：55引用：2難度：0.4