在平面直角坐標系xOy中有三個點：A（-1，2），B（1，6），C（1，4），二次函數y=ax2+bx+3（a≠0）的圖象恰好經過這三個點之中的兩個點．
（1）試推斷二次函數y=ax2+bx+3的圖象經過點．A、B、C之中的哪兩個點？請簡要說明理由；
（2）求常數a與b的值；
（3）將二次函數y=ax2+bx+3的圖象先向下平移2個單位長度，再向右平移t（t＞0）個單位長度，如果平移后所得新二次函數的圖象頂點為D，且經過點C（1，4），連AB、AD、BD，請判斷△ABD的形狀，并證明你的判斷．
【答案】（1）點A、B在拋物線上，理由見解析；
（2）a=1，b=2；
（3）等腰直角三角形，見解析．
（2）a=1，b=2；
（3）等腰直角三角形，見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/14 8:0:9組卷：104引用：2難度：0.5
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1．數形結合是解決數學問題的重要方法．小明同學學習二次函數后，對函數y=-（|x|-1）2進行了探究．在經歷列表、描點、連線步驟后，得到如圖的函數圖象．請根據函數圖象，回答下列問題：
【觀察探究】：
方程-（|x|-1）2=-1的解為：；
【問題解決】：
若方程-（|x|-1）2=a有四個實數根，分別為x1、x2、x3、x4．
①a的取值范圍是 ；
②計算x1+x2+x3+x4=；
【拓展延伸】：
①將函數y=-（|x|-1）2的圖象經過怎樣的平移可得到函數的圖象？畫出平移后的圖象并寫出平移過程；y1=-（|x-2|-1）2+3
②觀察平移后的圖象，當2≤y1≤3時，直接寫出自變量x的取值范圍 ．發布：2025/5/21 21:30:1組卷：1470引用：6難度：0.4 -
2．已知拋物線y=-x2+bx+c（b,c為常數）經過點（-2，5）和（-6，-3）．
（1）求該拋物線的函數表達式；
（2）將拋物線y=-x2+bx+c（b,c為常數）向右平移m（m＞0）個單位長度得到一個新的拋物線，若新的拋物線的頂點關于原點O對稱的點也在拋物線y=-x2+bx+c（b,c為常數）上，求m的值．發布：2025/5/21 14:0:2組卷：147引用：2難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經過平移后得到拋物線y2，則拋物線y2的表達式為（ ）y1=-2x2+bx+c發布：2025/5/21 14:0:2組卷：326引用：3難度：0.8