有兩張全等的等腰直角三角形紙片ABC和DEF，∠ACB=∠DFE=90°，AC=BC=DF=EF=12cm.
（1）如圖1，若點(diǎn)F在邊AB的中點(diǎn)M處，AB∥DE，將△DEF沿射線AB方向平移a cm,當(dāng)四邊形CAFD是菱形時，求a的值；
（2）若將圖1中的△DEF以點(diǎn)F為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，DF交BC于點(diǎn)G，EF交AC于點(diǎn)H，如圖2，發(fā)現(xiàn)CG=HA，請你證明這個結(jié)論；
（3）若將圖1中的△DEF沿射線AB方向平移32cm,接著以點(diǎn)F為旋轉(zhuǎn)中心，按順時針方向旋轉(zhuǎn)至EF經(jīng)過點(diǎn)C時，DF交BC于點(diǎn)G，如圖3，求出此時兩張等腰直角三角形紙片重疊部分△CFG的面積．
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）12-6；
（2）見解析；
（3）15cm2．
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（2）見解析；
（3）15cm2．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：186引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=2，AB=5，BC=3．
（1）如圖①，P為AB上的一個動點(diǎn)，以PD，PC為邊作?PCQD．
①請問四邊形PCQD能否成為矩形？若能，求出AP的長；若不能，請說明理由．
②填空：當(dāng)AP=時，四邊形PCQD為菱形；
③填空：當(dāng)AP=時，四邊形PCQD有四條對稱軸．
（2）如圖②，若P為AB上的一點(diǎn)，以PD，PC為邊作?PCQD，請問對角線PQ的長是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：701引用：3難度：0.2 -
2．綜合與實(shí)踐
問題情境：在數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動如圖，矩形紙片ABCD中，點(diǎn)M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且AE=CF．
動手操作：將△AEM沿EM折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P，將△NCF沿NF折疊，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，點(diǎn)P、Q均落在矩形ABCD的內(nèi)部，連接PN、QM．
問題解決：（1）判斷四邊形PNQM的形狀，并證明；
（2）當(dāng)AD=2AB=4，四邊形PNQM為菱形時，求AE的長．發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：112引用：2難度：0.3 -
3．在四邊形ABCD中，AB=BC，∠B=60°；
（1）如圖1，已知，∠D=30°求得∠A+∠C的大小為．
（2）已知AD=3，CD=4，在（1）的條件下，利用圖1，連接BD，并求出BD的長度；
（3）問題解決；如圖2，已知∠D=75°，BD=6，現(xiàn)需要截取某種四邊形的材料板，這個材料板的形狀恰巧符合如圖2所示的四邊形，為了盡可能節(jié)約，你能求出這種四邊形面積的最小值嗎？如果能，請求出此時四邊形ABCD面積的最小值；如果不能，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 12:0:1組卷：527引用：3難度：0.1
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