折紙不僅是一項有趣的活動，也是一項益智的數學活動．今天，就讓我們帶著數學的眼光來玩一玩折紙，看著折疊矩形的對角線之后能得到哪些數學結論．
實踐操作，解決問題
（1）如圖1，將矩形紙片ABCD沿對角線AC翻折，使點D'落在矩形ABCD所在平面內，邊BC和AD'相交于點E．在圖1中，
①AE和EC的量關系為 AE=ECAE=EC．
②連接BD'，BD'和AC的位置關系為 BD'∥ACBD'∥AC．
（2）若圖1中的矩形變為平行四邊形時（AB≠BC），如圖2所示，結論①和結論②是否成立，若成立，請挑選其中的一個結論加以證明，若不成立，請說明理由；
（3）小數沿對角線折疊一張矩形紙片，發現所將圖形是軸對稱圖形（如圖3所示），沿對稱軸EF再次折疊后，得到的仍是軸對稱圖形，則小數折疊的矩形紙片的長寬之比為 1：1或1：31：1或1：3．（寫出所有可能情況）
（4）新題探究：
平行四邊形ABCD中，∠B=30°，AB=23（AB≠BC），如圖4所示，將△ADC沿對角線AC翻折，使點D'落在ABCD所在平面內，連接BD'，當△BCD'恰好為直角三角形時，BC的長度為 2或3或4或62或3或4或6．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】AE=EC；BD'∥AC；1：1或1：；2或3或4或6
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：80引用：1難度：0.6
相似題
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1．將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉α°到正方形AEFG．
（1）如圖1，當0°＜α＜90°時，EF與CD相交于點H．求證：DH=EH；
（2）如圖2，當0°＜α＜90°，點F、D、B正好共線時，
①求∠AFB度數；
②若正方形ABCD的邊長為1，求CH的長：
（3）連接DE，EC，FC．如圖3，正方形AEFG在旋轉過程中，是否存在實數m使AE2=DE2+mFC2-EC2總成立？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/8 13:30:1組卷：67引用：1難度：0.2 -
2．定義：四邊形ABCD中，將對角線AC和BD的平方和，即AC2+BD2的值稱為四邊形ABCD的“特征數”．
（1）①在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，則菱形ABCD的“特征數”=；
②正方形EFGH的“特征數”等于16，則邊長=；
（2）平行四邊形ABCD中，AB=a,BC=b,試證明：平行四邊形ABCD的“特征數”為2a2+2b2；
（3）利用（2）的結論解決下列問題：
平行四邊形ABCD中，，BC=6，且AC?BD=60，AC＜BD，試求AC和BD的長度．AB=42
發布：2025/6/8 15:0:1組卷：373引用：3難度：0.2 -
3．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，E在AD上，DE=3，點P從點B出發，以每秒1個單位長度的速度沿著BC邊向終點C運動，連接PE，設點P運動的時間為t秒．
（1）過P作PF⊥AD，垂足為F，用含t的式子表示：EF=，PC=；
（2）當t=2時，判斷△PEC是否是直角三角形，并說明理由；
（3）當∠PEC=∠DEC時，求t的值．發布：2025/6/8 12:30:1組卷：43引用：3難度：0.4