像2?2=2;(3+1)(3-1)=2;(5+2)(5-2)=3…兩個含有二次根式的代數式相乘,積不含有二次根式,則稱這兩個代數式互為有理化因式.愛動腦筋的小明同學在進行二次根式計算時,利用有理化因式化去分母中的根號.
(1)123=323×3=36;
(2)2+12-1=(2+1)2(2-1)(2+1)=2+22+12-1=3+22.
勤奮好學的小明發現:可以用平方之后再開方的方式來化簡一些有特點的無理數.
(3)化簡:3+5-3-5.
解:設x=3+5-3-5,易知3+5>3-5,∴x>0.
由:x2=3+5+3-5-2(3+5)(3-5)=6-24=2.解得x=2.
即3+5-3-5=2.
請你解決下列問題:
(1)23-35的有理化因式是 23+3523+35;
(2)化簡:33+12-1+12+3;
(3)化簡:6-33-6+33.
2
?
2
(
3
+
1
)
(
3
-
1
)
=
2
(
5
+
2
)
(
5
-
2
)
=
3
1
2
3
=
3
2
3
×
3
=
3
6
2
+
1
2
-
1
=
(
2
+
1
)
2
(
2
-
1
)
(
2
+
1
)
=
2
+
2
2
+
1
2
-
1
=
3
+
2
2
3
+
5
-
3
-
5
3
+
5
-
3
-
5
3
+
5
>
3
-
5
5
+
3
-
5
-
2
(
3
+
5
)
(
3
-
5
)
=
6
-
2
4
2
3
+
5
-
3
-
5
2
3
-
3
5
3
5
3
5
3
3
+
1
2
-
1
+
1
2
+
3
6
-
3
3
-
6
+
3
3
【答案】2+3
3
5
【解答】
【點評】
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發布:2024/7/20 8:0:8組卷:789引用:3難度:0.7