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2022-2023學年四川省宜賓市敘州區龍文學校九年級（上）入學數學試卷

發布：2024/7/20 8:0:8

一.選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）

1．要使
x
-
1
有意義，則實數x的取值范圍是（　　）
A．x≥1 B．x≥0 C．x≥-1 D．x≤0
組卷：1647引用：20難度：0.9
解析
2．化簡
12
的結果是（　　）
A．2
6
B．3
2
C．2
3
D．4
3
組卷：419引用：5難度：0.7
解析
3．如果
（
3
a
-
1
）
2
=1-3a,則（　　）
A．a＜
1
3
B．a≤
1
3
C．a＞
1
3
D．a≥
1
3
組卷：723引用：3難度：0.8
解析
4．一元二次方程x²+4x=3的二次項系數、一次項系數及常數項之和為（　　）
A．8 B．-1 C．0 D．2
組卷：551引用：3難度：0.9
解析
5．若2＜a＜3，則
a
2
-
4
a
+
4
-
（
a
-
3
）
2
等于（　　）
A．5-2a B．1-2a C．2a-5 D．2a-1
組卷：9817引用：18難度：0.5
解析
6．關于x的方程（m+2）x^|m|+mx-1=0是一元二次方程，則m=（　　）
A．2或-2 B．2 C．-2 D．0
組卷：3952引用：22難度：0.7
解析
7．用配方法解一元二次方程2x²-2x-1=0，下列配方正確的是（　　）
A．
（
x
-
1
4
）
2
=
3
4
B．
（
x
-
1
4
）
2
=
3
2
C．
（
x
-
1
2
）
2
=
3
4
D．
（
x
-
1
2
）
2
=
3
2
組卷：2468引用：15難度：0.7
解析
8．以
x
=
4
±
16
+
4
c
2
為根的一元二次方程可能是（　　）
A．x²-4x-c=0 B．x²+4x-c=0 C．x²-4x+c=0 D．x²+4x+c=0
組卷：1115引用：8難度：0.7
解析

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三.解答題（7個小題，共78分）

24．像
2
?
2
=2；
（
3
+
1
）
（
3
-
1
）
=
2
；
（
5
+
2
）
（
5
-
2
）
=
3
…兩個含有二次根式的代數式相乘，積不含有二次根式，則稱這兩個代數式互為有理化因式．愛動腦筋的小明同學在進行二次根式計算時，利用有理化因式化去分母中的根號．
（1）
1
2
3
=
3
2
3
×
3
=
3
6
；
（2）
2
+
1
2
-
1
=
（
2
+
1
）
2
（
2
-
1
）
（
2
+
1
）
=
2
+
2
2
+
1
2
-
1
=
3
+
2
2
．
勤奮好學的小明發現：可以用平方之后再開方的方式來化簡一些有特點的無理數．
（3）化簡：
3
+
5
-
3
-
5
．
解：設x=
3
+
5
-
3
-
5
，易知
3
+
5
＞
3
-
5
，∴x＞0．
由：x²=3+
5
+
3
-
5
-
2
（
3
+
5
）
（
3
-
5
）
=
6
-
2
4
=2．解得x=
2
．
即
3
+
5
-
3
-
5
=
2
．
請你解決下列問題：
（1）2
3
-
3
5
的有理化因式是
；
（2）化簡：
3
3
+
1
2
-
1
+
1
2
+
3
；
（3）化簡：
6
-
3
3
-
6
+
3
3
．
組卷：788引用：3難度：0.7
解析
25．如圖，一次函數y=kx+b的圖象經過點A（0，5），并與直線y=
1
2
x相交于點B，與x軸相交于點C，其中點B的橫坐標為2．
（1）求B點的坐標和k,b的值；
（2）如圖2，點Q為線段AC上（不與A、C重合）一動點，過點Q分別作OA和OC的垂線，垂足為E、F．點Q在何處時，矩形OFQE的面積為3？
（3）在y軸上是否存在點P使△PAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P坐標；若不存在，請說明理由．
組卷：1322引用：2難度：0.1
解析