三角尺是幾何學習中常用的學具．
【重溫舊知】
（1）圖①～③是課本上三角尺的3種擺放方式．借助圖①中的∠α 和∠β，課本定義了一種兩個角的關系，這種關系叫做 互補互補；圖②中，∠DBC的度數是 7575°，三角尺DEF的直角邊DF和三角尺ABC的直角邊AC之間的數量關系是 3DF=2AC3DF=2AC，圖③中確認弦MN是圓的直徑的定理是?90度圓周角所對的弦為直徑90度圓周角所對的弦為直徑．
【探索研究】
（2）如圖④，將圖②中的一副三角尺ABC和DEF疊放在一起，使得點D，F分別在AC，BC邊上，我們在同一平面內研究下面兩個問題．
①當DF∥AB時，求CFCB的值；
②若AB的長為a,直接寫出頂點C和E的距離的最大值（用含a的代數式表示）．
?
3
2
3
2
CF
CB
【考點】圓的綜合題．
【答案】互補；75；DF=AC；90度圓周角所對的弦為直徑
3
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/12 8:0:9組卷：722引用：3難度：0.5
相似題
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1．已知△ABC內接于⊙O，D是弧AC上一點，連接BD、AD，BD交AC于點M，∠BMC=∠BAD．
（1）如圖1，求證：BD平分∠ABC；
（2）如圖2，過點D作⊙O的切線，交BA的延長線于點F，求證：DF∥AC；
（3）如圖3，在（2）的條件下，BC是⊙O的直徑，連接DC，AM=1，DC=，求四邊形BFDC的面積．6發布：2025/5/25 21:0:1組卷：147引用：1難度：0.4 -
2．如圖1、2，在?ABCD中，AB=10，AD=15，tan∠BAD=
，點M在AD上由點A向點D運動，過點M在AD的右側作MP⊥AM，連接PA，PD，使∠MPA=∠BAD，經過點A，M，P作⊙O．43
（1）如圖1，若AM=4，則陰影部分的面積為 （結果保留π）；
（2）在點M移動過程中，與?AM的比是否為定值？如果是，求出這個比值；如果不是，請說明理由．并求當⊙O與DP相切時AM的長；?PM
（3）如圖2，當△APD的外心Q在△AMP內部時（包括邊界），求在點M移動過程中，點Q經過的路徑的長；
（4）當△APD為等腰三角形，并且PD與⊙O相交時，直接寫出⊙O截線段PD所得弦的長．（參考數據：sin49°≈，tan37°≈34，cos41°≈34）34
發布：2025/5/25 19:0:2組卷：173引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，在⊙O中，AB和CD是兩條弦，且AB⊥CD，垂足為點E，連接BC，過A作AF⊥BC于F，交CD于點G；
（1）求證：GE=DE；
（2）如圖2，連接AC、OC，求證：∠OCF+∠CAB=90°；
（3）如圖3，在（2）的條件下，OC交AF于點N，連接EF、EN、DN，若OC∥EF，EN⊥AF，DN=2，求NO的長．17
發布：2025/5/25 19:30:2組卷：90引用：1難度：0.1