學習了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我們繼續對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應相等”的情形進行研究.
【初步思考】
我們不妨將問題用符號語言表示:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后對∠B是直角、鈍角、銳角三種情況探究.
【深入探究】
(1)如圖1,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根據 HLHL,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.

(2)如圖2,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B,∠E都是鈍角.求證:△ABC≌△DEF.
(3)在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B,∠E都是銳角.請你用尺規在圖3中作出△DEF,使△DEF和△ABC不全等.(不寫作法,保留作圖痕跡)
(4)對于(3),∠B還要滿足什么條件,就可以使△ABC≌△DEF?請直接填寫結論:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B,∠E都是銳角,若 ∠B≥∠A或∠B+∠C=90°∠B≥∠A或∠B+∠C=90°,則△ABC≌△DEF.
【考點】三角形綜合題.
【答案】HL;∠B≥∠A或∠B+∠C=90°
【解答】
【點評】
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發布:2024/7/30 8:0:9組卷:161引用:1難度:0.5
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1.【問題探究】在學習三角形中線時,我們遇到過這樣的問題:如圖①,在△ABC中,點D為BC邊上的中點,AB=4,AC=6,求線段AD長的取值范圍.我們采用的方法是延長線段AD到點E,使得AD=DE,連結CE,可證△ABD≌△ECD,可得CE=AB=4,根據三角形三邊關系可求AD的范圍,我們將這樣的方法稱為“三角形倍長中線”.則AD的范圍是:.
【拓展應用】
(1)如圖②,在△ABC中,BC=2BD,AD=3,AC=2,∠BAD=90°,求AB的長.10
(2)如圖③,在△ABC中,D為BC邊的中點,分別以AB、AC為直角邊向外作直角三角形,且滿足∠ABE=∠ACF=30°,連結EF,若AD=2,則EF=.(直接寫出)3發布:2025/5/26 8:0:5組卷:411引用:5難度:0.4 -
2.如圖①,在△ABC中,∠ABC=90°,AC=10,BC=6,D點為AC邊的中點.點P在邊AB上運動(點P不與A、B重合),連結PD、PC.設線段AP的長度為x.
(1)求AB的長.
(2)當△APD是等腰三角形時,求這個等腰三角形的腰長.
(3)連結PD、PC,當PD+PC取最小值時,求x的值.
(4)如圖②,取AP的中點為O,以點O為圓心,以線段AP的長為直徑的圓與線段PD有且只有一個公共點時,直接寫出x的取值范圍.發布:2025/5/26 6:30:2組卷:176引用:1難度:0.3 -
3.材料一:如圖①,點C把線段AB分成兩部分(AC>BC),若
=ACAB,那么稱線段AB被點C黃金分割,點C叫做線段AB的黃金分割點.類似地,對于實數:a1<a2<a3,如果滿足(a2-a1)2=(a3-a2)(a3-a1),則稱a2為a1,a3的黃金數.BCAC
材料二:如果一條直線l把一個面積為S的圖形分成面積為S1和S2兩部分(S1>S2),且滿足,那么稱直線l為該圖形的黃金分割線.如圖②,在△ABC中,若線段CD所在的直線是△ABC的黃金分割線,過點C作一條直線交BD邊于點E,過點D作DF∥EC交△ABC的一邊于點F,連接EF,交CD于G.S1S=S2S1
問題:
(1)若實數0<a<1,a為0,1的黃金數,求a的值.
(2)S△CFGS△EDG.(填”>””<””=”)
(3)EF是△ABC的黃金分割線嗎?為什么?發布:2025/5/26 11:0:2組卷:38引用:3難度:0.2