已知雙曲線E：x24-y2=1與直線l：y=kx-3相交于A、B兩點，M為線段AB的中點．
（1）當k變化時，求點M的軌跡方程；
（2）若l與雙曲線E的兩條漸近線分別相交于C、D兩點，問：是否存在實數k,使得A、B是線段CD的兩個三等分點？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．
x
2
4
-
y
2
=
1
【考點】雙曲線的中點弦．
【答案】（1）x2=4y2+12y（除去0＜y＜的一段）；
（2）存在k=±，使得A、B是線段CD的兩個三等分點．
1
3
（2）存在k=±
3
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：600引用：6難度：0.4
相似題
-
1．已知雙曲線
的左、右焦點分別為F1、F2，過左焦點F1作斜率為2的直線與雙曲線交于A，B兩點，P是AB的中點，O為坐標原點，若直線OP的斜率為x24-y2b2=1，則b的值是（ ）14發布：2024/10/13 0:0:1組卷：212引用：4難度：0.6 -
2．已知雙曲線C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率等于
，點32在雙曲線C上，橢圓E的焦點與雙曲線C的焦點相同，斜率為（26，-5）的直線與橢圓E交于A、B兩點．若線段AB的中點坐標為（1，-1），則橢圓E的方程為（ ?。?/h2>12發布：2024/11/21 8:0:22組卷：269難度：0.8 -
3．已知雙曲線
．C：x22-y2=1
（1）求與雙曲線C有共同的漸近線，且過點（）的雙曲線的標準方程；-2，2
（2）若直線l與雙曲線C交于A、B兩點，且A、B的中點坐標為（1，1），求直線l的斜率．發布：2024/12/29 2:30:1組卷：208引用：9難度：0.5