2021年10月16日，神舟十三號載人飛船與天宮空間站組合體完成自主快速交會對接，航天員翟志剛、王亞平、葉光富順利進駐天和核心艙，由此中國空間站開啟了有人長期駐留的時代．為普及航天知識，某航天科技體驗館開展了一項“摸球過關”領取航天紀念品的游戲，規則如下：不透明的口袋中有3個紅球，2個白球，這些球除顏色外完全相同．參與者每一輪從口袋中一次性取出3個球，將其中的紅球個數記為該輪得分X，記錄完得分后，將摸出的球全部放回袋中．當參與完成第n輪游戲，且其前n輪的累計得分恰好為2n時，游戲過關，可領取紀念品，同時游戲結束，否則繼續參與游戲．若第3輪后仍未過關，則游戲也結束．每位參與者只能參加一次游戲．
（1）求隨機變量X的分布列及數學期望；
（2）若甲參加該項游戲，求甲能夠領到紀念品的概率．
【考點】離散型隨機變量的均值（數學期望）．
【答案】（1）分布列詳見解析，1.8．（2）0.696．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：608引用：8難度：0.5
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1．某市舉行“中學生詩詞大賽”，分初賽和復賽兩個階段進行，規定：初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區間（30，150]內，其頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）求獲得復賽資格的人數；
（Ⅱ）從初賽得分在區間（110，150]的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人參加學校座談交流，那么從得分在區間（110，130]與（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設X表示得分在區間（130，150]中參加全市座談交流的人數，求X的分布列及數學期望E（X）．發布：2024/12/29 13:30:1組卷：133引用：7難度：0.5 -
2．設離散型隨機變量X的分布列如表：
若離散型隨機變量Y=-3X+1，且E（X）=3，則（ ）X 1 2 3 4 5 P m 0.1 0.2 n 0.3 發布：2024/12/29 13:0:1組卷：198引用：6難度：0.5 -
3．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，用X表示所選3人中女生的人數，則E（X）為（ ）
發布：2024/12/29 13:30:1組卷：138引用：6難度：0.7