如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=12x2+bx+c與直線AB交于點A（0，-4），B（4，0）．點P是直線AB下方拋物線上的一動點．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；
（2）過點P作x軸的平行線交AB于點C，過點P作y軸的平行線交x軸于點D，求PC+PD的最大值及此時點P的坐標；
（3）連接PA、PB，是否存在點P，使得線段PC把△PAB的面積分成1：3兩部分，如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-4；
（2）PC+PD最大值為，點P的坐標為（，-）；
（3）存在點P，使得線段PC把△PAB的面積分成1：3兩部分，點P的坐標為（1+，-3）或（1+，-1）．
1
2
（2）PC+PD最大值為
25
4
3
2
35
8
（3）存在點P，使得線段PC把△PAB的面積分成1：3兩部分，點P的坐標為（1+
3
7
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/2 8:0:9組卷：481引用：3難度：0.3
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1．拋物線y=ax2-4ax-12a（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），頂點為C．以點C為旋轉(zhuǎn)中心，將點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點D．
（1）直接寫出點C的坐標為 ．（用含a的式子表示）
（2）試說明點A為位置不變的定點，并求出點A的坐標．
（3）當∠ABC=30°時，求點D的坐標．
（4）當點D在第三象限時，直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 4:0:1組卷：147引用：1難度：0.1 -
2．設拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-1，2），B（2，-1）兩點，且與y軸相交于點M．
（1）求b和c（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）在拋物線y=ax2-bx+c-1上橫坐標與縱坐標相等的點的坐標；
（3）在第（2）小題所求出的點中，有一個點也在拋物線y=ax2+bx+c上，試判斷直線AM和x軸的位置關(guān)系，并說明理由．發(fā)布：2025/5/26 4:0:1組卷：186引用：4難度：0.1 -
3．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點A（4，0），B（1，3），點B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為點C，過點B作直線BM⊥x軸，垂足為點M．
（1）求二次函數(shù)的表達式并直接寫出點C的坐標；
（2）點P是直線BM右側(cè)拋物線上一點，若△ABP的面積是6．
①直接寫出點P到直線AB的距離；
②求點P的坐標；
（3）點G在x軸上，點H在直線BM上，當以C，G，H為頂點的三角形是等腰直角三角形時，此時△CGH的面積是 ．
發(fā)布：2025/5/26 4:0:1組卷：54引用：1難度：0.3
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