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2023-2024學年黑龍江省齊齊哈爾市龍沙區九年級（上）期中數學試卷

發布：2024/9/29 12:0:2

一、單選題（每題3分，共30分）

1．已知一元二次方程x²-4x+m=0有一個根為2，則m值為（　　）
A．-4 B．-2 C．4 D．2
組卷：309引用：6難度：0.7
解析
2．下列函數是二次函數的是（　　）
A．y=3x+1 B．y=ax²+bx+c C．
y
=
x
2
2
D．
y
=
x
x
2
組卷：180引用：4難度：0.5
解析
3．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：27引用：1難度：0.8
解析
4．如圖，線段CD是⊙O的直徑，CD⊥AB于點E，若AB長為16，OE長為6，則⊙O半徑是（　　）
?
A．5 B．6 C．8 D．10
組卷：1765引用：18難度：0.9
解析
5．已知一元二次方程2x²-6x+1=0的兩根分別為m,n,則m+n的值是（　　）
A．3 B．-3 C．1 D．-1
組卷：29引用：2難度：0.7
解析
6．拋物線
y
=
-
1
3
（
x
+
2
）
2
+
3
的頂點坐標是（　　）
A．（2，-3） B．（-2，-3） C．（2，3） D．（-2，3）
組卷：43引用：5難度：0.5
解析
7．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，點E，G同時從點A出發，分別以每秒
1
2
個單位的速度在射線AB，AC上運動，設運動時間為x秒，以點A為頂點的正方形AEFG與等腰直角三角形ABC重疊部分的面積為y,則大致能反映y與x之間的函數關系的圖象為（　　）
A． B． C． D．
組卷：326引用：3難度：0.8
解析
8．已知點P（m-n,1）與點Q（3，m+n）關于原點對稱，則mn的值為（　　）
A．2 B．1 C．-2 D．-1
組卷：1434引用：9難度：0.7
解析

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三、解答題（共63分）

25．通過類比聯想，引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的，下面是一個案例，請補充完整．

原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，試猜想EF、BE、DF之間的數量關系．
（1）思路梳理：
把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，可使AB與AD重合，由∠ADG=∠B=90°，得∠FDG=180°，即點F、D、G共線，易證△AFG≌
，故EF、BE、DF之間的數量關系為
．
（2）類比引申：
如圖2，點E、F分別在正方形ABCD的邊CB、DC的延長線上，∠EAF=45°，連接EF，試猜想EF、BE、DF之間的數量關系為
，并給出證明．
（3）聯想拓展
如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E均在邊BC上，且∠BAD+∠EAC=45°，若BD=2，EC=2
3
，直接寫出AD和DE的長．
組卷：269引用：5難度：0.1
解析
26．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
與直線AB交于點A（0，-4），B（4，0）．點P是直線AB下方拋物線上的一動點．
（1）求該拋物線的函數表達式；
（2）過點P作x軸的平行線交AB于點C，過點P作y軸的平行線交x軸于點D，求PC+PD的最大值及此時點P的坐標；
（3）連接PA、PB，是否存在點P，使得線段PC把△PAB的面積分成1：3兩部分，如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．
組卷：481引用：3難度：0.3
解析