小新學習了特殊的四邊形一平行四邊形后，對特殊四邊形的探究產生了興趣，發現另外一類特殊四邊形，如圖1，我們把兩條對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．
（1）概念理解：在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四邊形的是 菱形，正方形菱形，正方形．
（2）性質探究：通過探究，直接寫出垂美四邊形ABCD的面積S與兩對角線AC，BD之間的數量關系：12AC?BD12AC?BD．
（3）問題解決：如圖2，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC=8，AB=10．
①求證：四邊形BCGE為垂美四邊形；
②直接寫出四邊形BCGE的面積．
1
2
AC
?
BD
1
2
AC
?
BD
【考點】四邊形綜合題．
【答案】菱形，正方形；
1
2
AC
?
BD
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/12 8:0:8組卷：87引用：4難度：0.5
相似題
-
1．（1）【問題發現】
如圖1，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D為BC的中點，以CD為一邊作正方形CDEF，點E恰好與點A重合，則線段BE與AF的數量關系為．
（2）【拓展探究】
在（1）的條件下，如果正方形CDEF繞點C旋轉，請判斷線段BE與AF的數量關系，并就圖2的情形說明理由．
（3）【問題解決】
當AB=AC=2，且第（2）中的正方形CDEF旋轉到B，E，F三點共線時，請直接寫出線段AF的長．
發布：2025/5/24 21:30:1組卷：328引用：4難度：0.2 -
2．知識再現：已知，如圖1，四邊形ABCD是正方形，點M、N分別在邊BC、CD上，連接AM、AN、MN，且∠MAN=45°，延長CB至G使BG=DN，連接AG，根據三角形全等的知識，我們可以證明MN=BM+DN．
知識探究：（1）如圖1，作AH⊥MN，垂足為點H，猜想AH與AB有什么數量關系？并進行證明．
知識運用：（2）如圖2，四邊形ABCD是正方形，E是邊BC的中點，F為邊CD上一點，且∠FEC=2∠BAE，AB=24，求DF的長．
知識拓展：（3）已知∠BAC=45°，AD⊥BC于點D，且BD=2，AD=6，求CD的長．
發布：2025/5/24 21:0:1組卷：268引用：2難度：0.4 -
3．在平面直角坐標系中，O為原點，四邊形ABCO是矩形，點A（0，2），C（2，0），點D是對角線AC上一點（不與A、C重合），連接BD，作DE⊥BD，交x軸于點E，以線段DE、DB為鄰邊作矩形BDEF，連接BE，K為BE的中點，分別連接DK，CK．3
（1）直接寫出點B的坐標；
（2）求證：DK=CK；
（3）是否存在這樣的點D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，請求出AD的長；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/24 22:30:1組卷：13引用：1難度：0.4