如圖，在平面直角坐標系中，正方形OACB的邊AO，BO分別在x軸、y軸上，點C的坐標為（-6，6），在平面內移動一個以點G為直角頂點的三角板（兩直角邊足夠長），設三角板兩直角邊GE，GF分別與x軸、y軸交于點P，Q．
（1）觀察猜想：
如圖1，當點G與點C重合時，GP與GQ的數量關系是 GP=GQGP=GQ，∠GPO與∠GQO的關系是 ∠GPO+∠GQO=180°∠GPO+∠GQO=180°；
（2）思考探究：
如圖2，當點G在對角線OC上移動時，（1）中的GP與GQ的數量關系是否仍然成立？若成立，請結合圖2給予證明；若不成立，請寫出正確結論；
（3）拓展應用：
如圖3，若三角板的直角頂點G在直線OC上移動，且直角邊GE始終經過點A，當CG2=32時，請直接寫出點Q的坐標．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】GP=GQ；∠GPO+∠GQO=180°
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/15 5:0:1組卷：273引用：2難度：0.5
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1．如圖，平面直角坐標系中O是原點，?OABC的頂點A，C的坐標分別是（8，0），（3，4），點D，E把線段OB三等分，延長CD、CE分別交OA、AB于點F，G，連接FG．則下列結論：
①F是OA的中點；②△OFD與△BEG相似；③四邊形DEGF的面積是；④OD=203453
其中正確的結論是（填寫所有正確結論的序號）．發布：2025/6/16 11:0:1組卷：3337引用：5難度：0.2 -
2．（1）如圖①，把三角形紙片ABC沿DE折疊，當點A落在四邊形BCED的內部時，若∠B=50°，∠C=85°，求∠1+∠2的值；
（2）如圖②，如果把△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在四邊形BCED的外部A′的位置，此時∠A與∠1、∠2之間存在什么樣的等量關系？并說明理由；
（3）如果把四邊形ABCD沿EF折疊，使點A、D落在四邊形BCFE的內部A′、D′的位置，如圖③，你能求出∠A、∠D與∠1、∠2之間的等量關系嗎？（直接寫出關系式即可）
發布：2025/6/16 21:0:1組卷：229引用：2難度：0.4 -
3．（1）[問題背景]如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α°，D為BC邊上一點（不與點B、C重合）將線段AD繞點A逆時針旋轉α°得到AE，連接EC，則∠BCE=°（用含α的式子表示），線段BC，DC，EC之間滿足的等量關系式為；
（2）[探究證明]如圖2，在Rt△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點（不與點B、C重合）將線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到線段AE，連接DE，求證：BD2+CD2=2AD2；
（3）[拓展延伸]如圖3，在四邊形ABCF中，∠ABC=∠ACB=∠AFC=45°，BF=3，CF=1．將△ABF繞點A逆時針旋轉90°，試畫出旋轉后的圖形，并求出AF的長度．（不要求尺規作圖）
發布：2025/6/16 14:30:2組卷：1152引用：2難度：0.1