如圖，在平面直角坐標系中，點A（-3b,0）為x軸負半軸上一點，點B（0，4b）為y軸正半軸上一點，其中b滿足方程：3（b+1）=6．
（1）求點A、B的坐標；
（2）點C為y軸負半軸上一點，且△ABC的面積為12，求點C的坐標；
（3）在（2）的條件下，在x軸上是否存在點P，使得△PBC的面積等于△ABC的面積的一半？若存在，求出相應的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【解答】
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