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2023-2024學年湖南省衡陽市衡南縣九年級（上）期中數學試卷

發布：2024/9/28 4:0:1

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．若二次根式
2
x
-
6
在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（　?。?/h2>
A．x≤3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≠3
組卷：861難度：0.8
解析
2．下列四條線段成比例的是（　?。?/h2>
A．4，2，1，3 B．1，2，2，4 C．3，4，5，6 D．1，2，3，5
組卷：169引用：3難度：0.8
解析
3．將一個三角形按2：1的比放大后，它的面積（　?。?/h2>
A．保持不變 B．放大到原來的2倍
C．放大到原來的4倍 D．無法確定
組卷：145引用：3難度：0.7
解析
4．觀察下列各組式子：
①
4
×
9
=
36
=
6
，
4
×
9
=
2
×
3
=
6
；
②
1
4
×
81
100
=
81
400
=
9
20
，
1
4
×
81
100
=
1
2
×
9
10
=
9
20
；
③
0
.
01
×
0
.
25
=
0
.
0025
=
0
.
05
，
0
.
01
×
0
.
25
=
0
.
1
×
0
.
5
=
0
.
05
．
可猜想得到：
ab
=
a
?
b
（a≥0，b≥0），上述探究過程體現的數學思想方法是（　?。?
A．從特殊到一般 B．類比
C．轉化 D．公理化
組卷：79引用：2難度：0.7
解析
5．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（　　）
A．
27
B．
1
.
5
C．
12
D．
2
組卷：77引用：3難度：0.8
解析
6．方程（x+1）（x-3）=0的解是（　?。?/h2>
A．x₁=1，x₂=3 B．x₁=1，x₂=-3
C．x₁=-1，x₂=3 D．x₁=-1，x₂=-3
組卷：323引用：12難度：0.9
解析
7．下列計算正確的是（　?。?/h2>
A．
2
+
3
=
5
B．
2
3
-
3
=
2
C．
2
×
3
=
6
D．
12
÷
3
=
2
組卷：1840難度：0.8
解析
8．用配方法解方程x²-2x-5=0時，原方程應變形為（　　）
A．（x+1）²=6 B．（x+2）²=9 C．（x-1）²=6 D．（x-2）²=9
組卷：3883引用：792難度：0.9
解析

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三、解答題（本大題共8小題，滿分66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

25．解決問題：鄧州公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴格遵守“一盔一帶”的規定．某頭盔經銷商統計了某品牌頭盔7月份到9月份的銷量，該品牌頭盔7月份銷售500個，9月份銷售720個，且從7月份到9月份銷售量的月增長率相同．
（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；
（2）若此種頭盔的進價為30元/個，經市場預測，當售價為40元/個時，月銷售量為600個，若在此基礎上售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少10個，為使月銷售利潤達到10000元，而且盡可能讓顧客得到實惠，該品牌頭盔的實際售價應定為多少元？
組卷：1998引用：19難度：0.5
解析
26．綜合與實踐
問題情境：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點B順時針旋轉得到Rt△EBD，連接AE，連接CD并延長交AE于點F．
猜想驗證：（1）試猜想△CBD與△ABE是否相似？并證明你的猜想．
探究證明：（2）如圖，連接BF交DE于點H，AB與CF相交于點G，
DH
BH
=
FH
EH
是否成立？并說明理由．
拓展延伸：（3）若CD=EF，直接寫出
BC
AB
的值．
組卷：282難度：0.2
解析