如圖：某公園改建一個三角形池塘，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米，現準備養一批觀賞魚供游客觀賞．
（1）若在△ABC內部取一點P，建造APC連廊供游客觀賞，如圖①，使得點P是等腰三角形PBC的頂點，且∠CPB=2π3，求連廊AP+PC+PB的長（單位為百米）；
（2）若分別在AB，BC，CA上取點D，E，F，并連建造連廊，使得△DEF變成池中池，放養更名貴的魚類供游客觀賞，如圖②，使得△DEF為正三角形，或者如圖③，使得DE平行AB，且EF垂直DE，則兩種方案的△DEF的面積分別設為S2，S3．求S2的最小值，S3的取值范圍．
2
π
3
【考點】三角形中的幾何計算．
【答案】（1）連廊AP+PC+PB的長百米；
（2）（S2）min=，
S3∈（0，]．
21
+
2
3
3
（2）（S2）min=
3
3
28
S3∈（0，
3
8
【解答】
【點評】
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