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2021-2022學年廣東省廣州市五校（省實，廣雅，執信，二中，六中）高一（下）期末數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

2．已知直線l?平面α，直線m?平面α，則（　　）

A．若l與m垂直，則l與α一定垂直

B．若l與m所成的角為30°，則l與α所成的角也為30°

C．l∥m是l∥α的充分不必要條件

D．若l與α相交，則l為m一定是異面直線

組卷：309引用：3難度：0.7

3．集合A={1，2}，B={3，4，5}，從A，B中各取一個數，則這兩數之和等于5的概率是（　?。?/h2>
A．
2
3
B．
1
2
C．
1
6
D．
1
3
組卷：246引用：5難度：0.7
解析
4．五月初，受疫情影響線下課暫停，某校組織學生居家通過三種方式自主學習，每種學習方式人數分布如圖1所示，解封后為了解學生對這三種學習方式的滿意程度，利用分層抽樣的方法抽取4%的同學進行滿意率調查，得到的數據如圖2所示．則下列說法中不正確的是（　?。?br />
A．樣本容量為240
B．若m=50，則本次自主學習學生的滿意度不低于四成
C．總體中對方式二滿意的學生約為300人
D．樣本中對方式一滿意的學生為24人
組卷：255引用：3難度：0.8
解析
5．△ABC的三內角A，B，C所對邊的長分別為a,b,c.設向量
p
=（a+c,b），
q
=（b-a,c-a），若向量
p
∥
q
，則角C的大小是（　?。?/h2>
A．
π
6
B．
π
3
C．
π
2
D．
2
π
3
組卷：837引用：60難度：0.9
解析
6．已知三棱錐P-ABC，其中PA⊥平面ABC，∠BAC=120°，PA=AB=AC=2，則該三棱錐外接球的表面積為（　　）
A．12π B．16π C．20π D．24π
組卷：713難度：0.6
解析
7．在平行四邊形ABCD中，E，F分別是BC，CD的中點，DE交AF于點G，則
AG
=（　?。?/h2>
A．
2
5
AB
-
4
5
BC
B．
2
5
AB
+
4
5
BC
C．
-
2
5
AB
+
4
5
BC
D．
-
2
5
AB
-
BC
組卷：359引用：2難度：0.6
解析

21．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A₁A=4，A₁在底面ABC的射影為BC的中點，D是B₁C₁的中點．
（1）證明：A₁D⊥平面A₁BC；
（2）求二面角A₁-BD-B₁的平面角的余弦值．
組卷：4481引用：17難度：0.3
解析
22．如圖：某公園改建一個三角形池塘，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米，現準備養一批觀賞魚供游客觀賞．

（1）若在△ABC內部取一點P，建造APC連廊供游客觀賞，如圖①，使得點P是等腰三角形PBC的頂點，且∠CPB=
2
π
3
，求連廊AP+PC+PB的長（單位為百米）；
（2）若分別在AB，BC，CA上取點D，E，F，并連建造連廊，使得△DEF變成池中池，放養更名貴的魚類供游客觀賞，如圖②，使得△DEF為正三角形，或者如圖③，使得DE平行AB，且EF垂直DE，則兩種方案的△DEF的面積分別設為S₂，S₃．求S₂的最小值，S₃的取值范圍．
組卷：130引用：1難度：0.6
解析