已知直線l與x軸、y軸分別相交于A（1，0）、B（0，3）兩點，拋物線y=ax2-2ax+a+4（a＜0）經過點B，交x軸正半軸于點C．
（1）求直線l的函數解析式和拋物線的函數解析式；
（2）在第一象限內拋物線上取點M，連接AM、BM，求△AMB面積的最大值及點M的坐標；
（3）拋物線上是否存在點P使△CBP為直角三角形，如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）直線l的函數解析式為y=-3x+3，拋物線的函數解析式為y=-x2+2x+3；
（2）△AMB面積的最大值為，點M的坐標為（，）；
（3）存在．點P的坐標為P1（-2，-5），P2（1，4），P3（，），P4（，）．
（2）△AMB面積的最大值為
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（3）存在．點P的坐標為P1（-2，-5），P2（1，4），P3（
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/24 8:0:9組卷：118引用：1難度：0.2
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1．如圖，已知二次函數y=ax2+bx-3的圖象與x軸交于點A（-1，0），B（3，0），直線AC與y軸交于點C，與拋物線交于點D，且△ABD的面積為10．
（1）求拋物線和直線AC的函數表達式；
（2）若拋物線上的動點E在直線AC的下方、求△ACE面積的最大值，并求出此時點E的坐標；
（3）設P是拋物線上位于對稱軸右側的一點，點Q在拋物線的對稱軸上，當△BPQ為等邊三角形時，求直線AP的函數表達式．發布：2025/5/25 21:30:1組卷：316引用：1難度：0.1 -
2．拋物線y=ax2+bx+c經過A（-1，0），B（3，4）兩點，與y軸交于點C．
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（2）當a＞0時，連接AB，BC，若tan∠ABC=，求a的值；13
（3）直線y=-x+m與線段AB交于點P，與拋物線交于M，N兩點（點M在點N的左側），若PM?PN=6，求m的值．發布：2025/5/25 21:30:1組卷：199引用：2難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于A，B兩點，點C（2，-4）在拋物線上，且△ABC是等腰直角三角形．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點D（2，0）的直線與拋物線交于點M，N，試問：以線段MN為直徑的圓是否過定點？證明你的結論．發布：2025/5/25 21:30:1組卷：179引用：1難度：0.2
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